§8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像(二)课时目标1“”．会用五点法画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像．2．明确函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)中常数A、ω、φ的物理意义．理解振幅、频率、相位、初相的概念．3．了解函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图像的对称性(如对称轴，对称中心)．1．简谐振动简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)中，____叫做振幅，周期T＝________，频率f＝________，相位是________，初相是____．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质如下：定义域R值域周期性T＝__________奇偶性φ＝________________时是奇函数；φ＝______________时是偶函数；当φ≠(k∈Z)时是__________函数单调性单调增区间可由____________________________________得到，单调减区间可由____________________________________得到一、选择题1．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)为偶函数的条件是()A．φ＝＋2kπ(k∈Z)B．φ＝＋kπ(k∈Z)C．φ＝2kπ(k∈Z)D．φ＝kπ(k∈Z)2．已知简谐运动f(x)＝2sin(|φ|<)的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝3．下列函数中，图像的一部分如下图所示的是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝cos4．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，则()A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－5．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图像如图所示，则()A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝6．设函数f(x)＝2sin，若对于任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为()A．4B．2C．1D．二、填空题7．函数y＝sin与y轴最近的对称轴方程是__________．8．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图像如下图所示，则φ＝________．9．函数y＝sin2x的图像向右平移φ个单位(φ>0)得到的图像恰好关于x＝对称，则φ的最小值是________．10．关于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；③y＝f(x)图像关于对称；④y＝f(x)图像关于x＝－对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．三、解答题11．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈．(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)“”用五点法画出(1)中函数在[0，π]上的图像．12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．能力提升13．右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间[－，]上的图像．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变14．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图像关于直线x＝－对称，那么a等于()A．B．－C．1D．－11．由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图像确定解析式关键在于确定参数A，ω，φ的值．(1)一般可由图像上的最大值、最小值来确定|A|．(2)因为T＝，所以往往通过求周期T来确定ω，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T．(3)“”从寻找五点法中的第一零点(也叫初始点)作为突破口．以y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)为例，位于单调递增区间上离y“”轴最近的那个零点最适合作为五点中的第一个点．2．在研究y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质时，注意采用整体代换的思想．如，它在ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)时取得最大值，在ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)时取得最小值．§8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像(二)答案知识梳理1．Aωx＋φφ2．[－A，A]kπ(k∈Z)＋kπ(k∈Z)非奇非偶2kπ≤－ωx＋φ≤2kπ＋...
