§7正切函数课时目标1．了解正切函数图像的画法，理解掌握正切函数的性质．2．能利用正切函数的图像及性质解决有关问题．1．函数y＝tanx的性质与图像见下表：y＝tanx图像定义域值域周期最小正周期为____奇偶性单调性在开区间______________________内递增2．正切函数的诱导公式．(1)tan(2π＋α)＝__________；(2)tan(－α)＝__________；(3)tan(2π－α)＝__________；(4)tan(π－α)＝__________；(5)tan(π＋α)＝__________；一、选择题1．函数y＝3tan(2x＋)的定义域是()A．{x|x≠kπ＋，k∈Z}B．{x|x≠π－，k∈Z}C．{x|x≠π＋，k∈Z}D．{x|x≠π，k∈Z}2．函数f(x)＝tan(x＋)的单调递增区间为()A．(kπ－，kπ＋)，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC．(kπ－，kπ＋)，k∈ZD．(kπ－，kπ＋)，k∈Z3．函数y＝tan在一个周期内的图像是()4．下列函数中，在上单调递增，且以π为周期的偶函数是()A．y＝tan|x|B．y＝|tanx|C．y＝|sin2x|D．y＝cos2x5．下列各式中正确的是()A．tan735°>tan800°B．tan1>－tan2C．tan
0)的图像的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是()A．0B．1C．－1D．二、填空题7．函数y＝的定义域是____________．8．函数y＝3tan(ωx＋)的最小正周期是，则ω＝____________________________．9．已知a＝tan1，b＝tan2，c＝tan3，则a，b，c按从小到大的排列是________________．10．函数y＝3tan的对称中心的坐标是_________________________________．三、解答题11．判断函数f(x)＝lg的奇偶性．12．求函数y＝tan的定义域、周期、单调区间和对称中心．能力提升13．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图像是()14．已知函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则()A．0<ω≤1B．－1≤ω<0C．ω≥1D．ω≤－11．正切函数y＝tanx在每段区间(k∈Z)上是单调递增函数，但不能说正切函数在其定义域内是单调递增函数．并且每个单调区间均为开区间，而不能写成闭区间(k∈Z)．2．正切函数是奇函数，图像关于原点对称，且有无穷多个对称中心，对称中心坐标是(，0)(k∈Z)．正切函数的图像无对称轴，但图像以直线x＝kπ＋(k∈Z)为渐近线．§7正切函数答案知识梳理1．{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}Rπ奇函数(k∈Z)2．(1)tanα(2)－tanα(3)－tanα(4)－tanα(5)tanα作业设计1．C2．C3．A4．B5．D6．A[由题意，T＝＝，∴ω＝4．∴f(x)＝tan4x，f＝tanπ＝0．]7．[kπ＋，kπ＋)，k∈Z．8．±2解析T＝＝，∴ω＝±2．9．b0，得tanx>1或tanx<－1．∴函数定义域为∪(k∈Z)关于原点对称．f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg1＝0．∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．12．解①≠由－kπ＋，k∈Z，得x≠2kπ＋π，k∈Z．∴函数的定义域为．②T＝＝2π，∴函数的周期为2π．③由kπ－<－sinx，y＝2sinx．故选D．]14．B[∵y＝tanωx在(－，)内是减函数，∴ω<0且T≥＝π．∴|ω|≤1，即－1≤ω<0．]
