1.6微积分基本定理课时目标1.了解微积分基本定理的内容与含义.2.会利用微积分基本定理求函数的定积分．1．如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝________，那么ʃf(x)dx＝__________.该结论叫做微积分基本定理，又叫________________公式．2．微积分基本定理揭示了________和__________之间的内在联系，同时它也提供了计算____________的一种有效方法；计算定积分的关键是找到满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)．(1)若F′(x)＝xα，则F(x)＝____________；(2)若F′(x)＝cosx，则F(x)＝__________；(3)若F′(x)＝sinx，则F(x)＝____________；(4)若F′(x)＝ex，则F(x)＝________；(5)若F′(x)＝(x>0)，则F(x)＝__________；(6)F′(x)＝ax(a>0且a≠1)，则F(x)＝__________.一、选择题1．设f(x)在[a，b]上连续，且(F(x)＋C)′＝f(x)(C为常数)，则lim等于()A．F(x)B．f(x)C．0D．f′(x)2．由曲线y＝x3，直线x＝0，x＝1及y＝0所围成的曲边梯形的面积为()A．1B.C.D.3．2dx的值是()A.B.＋1C．－D．04．ʃ|x＋3|dx的值为()A．－2B．0C．5D.5．若m＝ʃexdx，n＝ʃdx，则m与n的大小关系是()A．m>nB．m0，∴m>n.]6．D[ʃdx＝lnx|＝ln4－ln2＝ln2.]7．1解析∵ʃ(2xk＋1)dx＝ʃ2xkdx＋ʃdx＝2ʃxkdx＋x|＝|＋1＝＋1＝2，∴＝1，即k＝1.8.ln2解析∵′＝，∴ʃdx＝ln(1＋x2)|＝ln2.9．2(－1)解析dx＝dx＝|cosx－sinx|dx＝(cosx－sinx)dx＋(sinx－cosx)dx＝(sinx＋cosx)|－(cosx＋sinx)|＝2(－1)．10．解(1)∵f(x)＝sin5x＋x13，x∈[－5,5]是奇函数，∴由定积分的几何意义知ʃ(sin5x＋x13)dx＝－ʃ(sin5x＋x13)dx，∴ʃ(sin5x＋x13)dx＝ʃ(sin5x＋x13)dx＋ʃ(sin5x＋x13)dx＝0.(2)∵f(x)＝cos2x＋8，x∈是偶函数，∴(cos2x＋8)dx＝2(cos2x＋8)dx＝2cos2xdx＋16dx＝(1＋cos2x)dx＋16x|＝|＋16x|＝π.11．解f(x)dx＝(asinx＋bcosx)dx＝(bsinx－acosx)|＝b＋a＝4.f(x)dx＝(bsinx－acosx)|＝b－a＋a＝，解得a＝3，b＝1.所以f(x)＝3sinx＋cosx＝sin(x＋φ)，(其中tanφ＝)．故f(x)的最大值为，最小值为－.12．A[设f(x)＝ax＋b，则ʃ(ax＋b)dx＝|＝＋b，ʃxf(x)dx＝ʃ(ax2＋bx)dx＝|＝＋，∴，∴.]13．解∵f(x)＝x3＋ax为奇函数，∴ʃ(x3＋ax)dx＝0，∴ʃ(x3＋ax＋3a－b)dx＝ʃ(x3＋ax)dx＋ʃ(3a－b)dx＝0＋(3a－b)[1－(－1)]＝6a－2b.∴6a－2b＝2a＋6，即2a－b＝3.①又f(t)＝＝＋＋(3a－b)t为偶函数，∴3a－b＝0.②由①②得a＝－3，b＝－9.
