1.6三角函数模型的简单应用课时目标1.会解三角形和利用三角形建立数学模型，解决实际问题.2.会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．1．三角函数的周期性y＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________；y＝Acos(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________；y＝Atan(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________.2．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的性质(1)ymax＝________，ymin＝________.(2)A＝________________，k＝________________________________.(3)ω可由________________确定，其中周期T可观察图象获得．(4)由ωx1＋φ＝________，ωx2＋φ＝________，ωx3＋φ＝______，ωx4＋φ＝____________，ωx5＋φ＝________中的一个确定φ的值．3．三角函数模型的应用三角函数作为描述现实世界中________现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用．一、选择题1.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A.sB.sC．50sD．100s2．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()A．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)B．f(x)＝9sin(1≤x≤12，x∈N*)C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N*)D．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)3．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f等于()A．3或0B．－3或0C．0D．－3或34.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是()5．设y＝f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数y＝f(t)的图象可以近似地看成函数y＝k＋Asin(ωt＋φ)的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()A．y＝12＋3sint，t∈[0,24]B．y＝12＋3sin，t∈[0,24]C．y＝12＋3sint，t∈[0,24]D．y＝12＋3sin，t∈[0,24]题号12345答案二、填空题6．函数y＝2sin的最小正周期在内，则正整数m的值是________．7．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是________．8．一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式时s＝3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l等于________．三、解答题9.如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间．(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？10．某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似的看成正弦函数型y＝Asinωt＋B的图象．(1)试根据数据表和曲线，求出y＝Asinωt＋B的解析式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)能力提升11．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()12．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝__________，其中t∈[0,60].1．三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型．三角函...
