§6余弦函数的图像与性质6．1余弦函数的图像6．2余弦函数的性质课时目标1．能用描点法作出余弦函数的图像，了解余弦函数的图像与正弦函数的图像之间的联系．2．能借助余弦函数图像理解和记忆余弦函数的性质．1．余弦函数y＝cosx(x∈R)的图像叫作__________．y＝cosx，x∈[0,2π]的图像上起关键作用的五个点为________，________________，__________，______________，________．2．余弦函数的性质函数y＝cosx定义域R值域[－1,1]奇偶性偶函数周期性以________为周期(k∈Z，k≠0)，________为最小正周期单调性当x∈________________时，递增；当x∈________________时，递减．最大值与最小值当x＝______________时，最大值为____；当x＝________________时，最小值为____．3．余弦函数的对称中心是余弦曲线与x轴的交点，这些交点的坐标为________________________________________________________________________，余弦曲线的对称轴一定过余弦曲线的最高点或最低点，对称轴的方程为______________，此时余弦值取得最大值或最小值．一、选择题1．若y＝sinx是减函数，y＝cosx是增函数，那么角x在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数y＝2－cosx的单调递增区间是()A．[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)B．[kπ＋π，kπ＋2π](k∈Z)C．(k∈Z)D．[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)3．下列不等式正确的是()A．cosπcos330°4．在(0,2π)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是()A．B．∪C．D．5．下列函数中，最小正周期为2π的是()A．y＝|cosx|B．y＝cos|x|C．y＝|sinx|D．y＝sin|x|6．下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是()A．y＝sin(2x＋)B．y＝cos(2x＋)C．y＝sin(x＋)D．y＝cos(x＋)二、填空题7．函数y＝的定义域是________________．8．方程x2－cosx＝0的实数解的个数是________．9．设0≤x≤2π，且|cosx－sinx|＝sinx－cosx，则x的取值范围为________．三、解答题10．求函数f(x)＝＋lg(8x－x2)的定义域．11．(1)求函数y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的值域；(2)已知函数y＝acos＋3，x∈的最大值为4，求实数a的值．能力提升12．已知奇函数f(x)在[－1,0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角，则()A．f(cosα)>f(cosβ)B．f(sinα)>f(sinβ)C．f(sinα)>f(cosβ)D．f(sinα)0)单调区间的方法是：把ωx＋φ看成一个整体，由2kπ－π≤ωx＋φ≤2kπ(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为增区间，由2kπ≤ωx＋φ≤2kπ＋π(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为减区间．若ω<0，先利用诱导公式把ω转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间．2．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断．3．求三角函数值域或最值的常用求法将y表示成以sinx或cosx为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方、或利用函数的单调性等来确定y的范围．§6余弦函数的图像与性质6．1余弦函数的图像6．2余弦函数的性质答案知识梳理1．余弦曲线(0,1)(，0)(π，－1)(π，0)(2π，1)2．2kπ2π[2kπ－π，2kπ](k∈Z)[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)2kπ(k∈Z)12kπ＋π(k∈Z)－13．(kπ＋，0)(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)作业设计1．C2．D[令u＝－cosx，则y＝2u， y＝2u在u∈(∞∞－，＋)上是增函数．∴y＝2－cosx的增区间，即u＝－cosx的增区间，即u＝cosx的减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)．]3．C[y＝cosx在[π，2π]上单调递增，故cosπ>cosπ；y＝cos在[360°，540°]上单调递减，故cos515°>cos530°；又cos(－120°)<0，cos330°>0，故cos(－120°)|cosx|，∴sinx>0，∴x∈(0，π)，在同一坐标系中画出y＝sinx，x∈(0，π)与y＝|cosx|，x∈(0，π)的图像，观察图像易得x∈．]5．B[画出y＝sin|x|的图像，易知．D不是周期函...
