第3章三角恒等变换(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．函数f(x)＝sin2(2x－)的最小正周期是______．2．sin15°cos75°＋cos15°sin105°＝________.3．已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)＝__________.4．函数f(x)＝sinx－cosx(x∈[－π，0])的单调递增区间是________．5．化简：的结果为______．6．已知sinαcosβ＝1，则sin(α－β)＝________.7．若函数f(x)＝sin(x＋)＋asin(x－)的一条对称轴方程为x＝，则a＝________.8．函数y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是______．9．若3sinθ＝cosθ，则cos2θ＋sin2θ的值等于______．10．已知3cos(2α＋β)＋5cosβ＝0，则tan(α＋β)tanα的值为________．11．若cos＝，sin＝－，则角θ的终边一定落在直线________上．12．若0<α<<β<π，且cosβ＝－，sin(α＋β)＝，则cosα＝________.13．函数y＝sin(x＋10°)＋cos(x＋40°)，(x∈R)的最大值是________．14．使奇函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)在[－，0]上为减函数的所有θ的集合为______．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知sin(α＋)＝－，α∈(0，π)．(1)求的值；(2)求cos(2α－)的值．16．(14分)已知函数f(x)＝2cosxsinx＋2cos2x－.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值；(3)求函数f(x)的单调增区间．17．(14分)已知向量a＝(cos，sin)，b＝(cos，－sin)，且x∈[－，]．(1)求a·b及|a＋b|；(2)若f(x)＝a·b－|a＋b|，求f(x)的最大值和最小值．18．(16分)已知△ABC的内角B满足2cos2B－8cosB＋5＝0，若BC＝a，CA＝b且a，b满足：a·b＝－9，|a|＝3，|b|＝5，θ为a，b的夹角．(1)求角B；(2)求sin(B＋θ)．19．(16分)已知向量m＝(－1，cosωx＋sinωx)，n＝(f(x)，cosωx)，其中ω>0，且m⊥n，又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为.(1)求ω的值；(2)设α是第一象限角，且f(α＋)＝，求的值．20．(16分)已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(＋φ)(0<φ<π)，其图象过点(，)．(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在[0，]上的最大值和最小值．第3章三角恒等变换(B)1.解析 f(x)＝[1－cos(4x－)]＝－sin4x∴T＝＝.2．1解析原式＝sin15°cos75°＋cos15°sin75°＝sin90°＝1.3.解析 α∈(，π)，sinα＝，∴cosα＝－，tanα＝＝－.∴tan(α＋)＝＝＝.4．[－，0]解析f(x)＝sinx－cosx＝2sin(x－)．令2kπ≤－x≤－2kπ＋(k∈Z)，得2kπ≤－x≤2kπ＋(k∈Z)，令k＝0得≤－x≤.由此可得[－，0]符合题意．5.解析原式＝＝＝sin60°＝.6．1解析 sinαcosβ＝1，∴sinα＝cosβ＝1，或sinα＝cosβ＝－1，∴cosα＝sinβ＝0.∴sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝sinαcosβ＝1.7.解析f(x)＝sin(x＋)－asin(－x)＝sin(x＋)－acos(＋x)＝sin(x＋－φ)∴f()＝sin＋asin＝a＋＝.解得a＝.8.解析y＝sin2x＋sin2x＝sin2x＋＝sin2x－cos2x＋＝sin(2x－)＋， x∈R，∴－1≤sin(2x－)≤1，∴y∈[－＋，＋]．9.解析 3sinθ＝cosθ，∴tanθ＝.cos2θ＋sin2θ＝cos2θ－sin2θ＋2sinθcosθ＝＝＝＝.10．－4解析3cos(2α＋β)＋5cosβ＝3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cos(α＋β)cosα＋5sin(α＋β)sinα＝0，∴2sin(α＋β)sinα＝－8cos(α＋β)cosα，∴tan(α＋β)tanα＝－4.11．24x－7y＝0解析cos＝，sin＝－，tan＝－，∴tanθ＝＝＝.∴角θ的终边在直线24x－7y＝0上．12.解析cosβ＝－，sinβ＝，sin(α＋β)＝，cos(α＋β)＝－，故cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ＝(－)×(－)＋×＝.13．1解析令x＋10°＝α，则x＋40°＝α＋30°，∴y＝sinα＋cos(α＋30°)＝sinα＋cosαcos30°－sinαsin30°＝sinα＋cosα＝sin(α＋60°)．∴ymax＝1.14.解析 f(x)为奇函数，∴f(0)＝sinθ＋cosθ＝0.∴tanθ＝－.∴θ＝kπ－，(k∈Z)．∴f(x)＝2sin(2x＋θ＋)＝2sin(2x＋kπ)．当k为偶数时，f(x)＝2sin2x，不合题意；当k为奇数时，f(x)＝－2sin2x，函数在...
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