第3章三角恒等变换(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．(cos－sin)(cos＋sin)＝________.2.的值是________．3．已知sinx－siny＝－，cosx－cosy＝，且x，y为锐角，则sin(x＋y)＝________.4．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c按从小到大的顺序排列为________．5．已知sin(45°＋α)＝，则sin2α＝________.6．若sinx－siny＝－，cosx－cosy＝，则cos(x－y)的值是________．7．若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数，则θ的取值集合是________．8．已知tan2θ＝－2，π<2θ<2π，则tanθ的值为________．9．函数y＝2sinx(sinx＋cosx)的最大值为______．10．化简：＝________.11．已知sinα＝cos2α，α∈(，π)，则tanα＝______.12．若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.13．函数y＝sin＋cos的图象中相邻对称轴的距离是________．14．已知cos(α－β)＝，sinβ＝－，且α∈(0，)，β∈(－，0)，则sinα＝________.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知tanα，tanβ是方程6x2－5x＋1＝0的两根，且0<α<，π<β<.求：tan(α＋β)及α＋β的值．16．(14分)已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．17．(14分)已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.(1)求tanα的值；(2)求cos的值．18．(16分)已知函数f(x)＝2sin2－cos2x.(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈上有解，求实数m的取值范围．19．(16分)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．20．(16分)已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝.(1)求sinα的值；(2)求β的值．第3章三角恒等变换(A)1.解析(cos－sin)(cos＋sin)＝cos2－sin2＝cos＝.2．1解析 ＝＝tan45°＝1，∴＝1.3．1解析 sinx－siny＝－，cosx－cosy＝，两式相加得：sinx＋cosx＝siny＋cosy，∴sin2x＝sin2y，又 x，y均为锐角且x≠y，∴2x＝π－2y，x＋y＝，∴sin(x＋y)＝1.4．a×＝，b>c.从而a0，因此α－β∈(0，)．sin(α－β)＝且cosβ＝，sinα＝sin(α－β＋β)＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝×＋×(－)＝.15．解 tanα、tanβ为方程6x2－5x＋1＝0的两根，∴tanα＋tanβ＝，tanαtanβ＝，tan(α＋β)＝＝＝1. 0<α<，π<β<，∴π<α＋β<2π，∴α＋β＝.16．解(1)f()＝2cos＋sin2－4cos＝－1＋－2＝－.(2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cosx＝3cos2x－4cosx－1＝3(cosx－)2－，x∈R.因为cosx∈[－1,1]，所以，当cosx＝－1时，f(x)取得最大值6；当cosx＝时，f(x)取得最小值－.17．解(1) a⊥b，∴a·b＝0.而a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0.由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tan...
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