1.4全称量词与存在量词【课时目标】1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和特称命题的真假.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.4.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．1．全称量词和全称命题(1)“短语__________”“__________”在逻辑中通常叫做全称量词，“并用符号______”表示，“”“”“”“”常见的全称量词还有一切每一个任给所有的等．(2)含有____________的命题，叫做全称命题．(3)“全称命题：对M中任意一个x，有p(x)”成立，可用符号简记为____________．2．存在量词和特称命题(1)“短语__________”“____________”在逻辑中通常叫做存在量词，“并用符号______”表示，“”“”“”“”常见的存在量词还有有些有一个对某个有的等．(2)含有____________的命题，叫做特称命题．(3)“特称命题：存在M中的元素x0，有p(x0)”成立，可用符号简记为________________________．3．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：________________；(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：________________.4．命题的否定与否命题命题的否定只否定______，否命题既否定________，又否定________．一、选择题1．下列语句不是全称命题的是()A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高二(一)班绝大多数同学是团员D．每一个向量都有大小2．下列命题是特称命题的是()A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于33．下列是全称命题且是真命题的是()A．∀x∈R，x2>0B．∀x∈Q，x2∈QC．∃x0∈Z，x>1D．∀x，y∈R，x2＋y2>04．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是()A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x0，使x>0C．任一无理数的平方必是无理数D．存在一个负数x0，使>25．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则()A．綈p：∃x0∈R，sinx0≥1B．綈p：∀x∈R，sinx≥1C．綈p：∃x0∈R，sinx0>1D．綈p：∀x∈R，sinx>16．“存在整数m0，n0，使得m＝n＋2011”的否定是()A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋2011B．存在整数m0，n0，使得m≠n＋2011C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋2011D．以上都不对题号123456答案二、填空题7．“命题有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”“用∃”“或∀”可表述为________________．8．“写出命题：对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0”有实根的否定为：________________________________________________________________________.9．下列四个命题：①∀x∈R，x2＋2x＋3>0；②“若命题p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题；③若p是綈q的充分而不必要条件，则綈p是q的必要而不充分条件．其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上)三、解答题10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0.(2)对任意实数x1，x2，若x13”的否定是________．14．已知綈p：∃x∈R，sinx＋cosx≤m为真命题，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0为真命题，求实数m的取值范围．1．判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断．2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不...
