§4逻辑联结词“且”“或”“非”课时目标1.理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．1．“p且q”的真假(1)当两个命题p和q都是__________时，新命题“p且q”是真命题；(2)在两个命题p和q之中，只要有一个命题是__________，新命题“p且q”就是假命题．2．“p或q”的真假(1)在两个命题p和q之中，只要有一个命题是__________时，新命题“p或q”就是真命题；(2)当两个命题p和q都是__________时，新命题“p或q”是假命题．3．逻辑联结词“非”(1)一般地，对命题p加以________，就得到一个新命题，记作________，读作“________”．(2)“綈p”的真假一个命题p与这个命题的否定綈p，必然一个是__________，一个是__________．一、选择题1．下列命题：①年2月14日既是春节，又是情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形．其中使用逻辑联结词的命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是()A．“p或q”为真，“綈q”为假B．“p且q”为假，“綈p”为真C．“p且q”为假，“綈p”为假D．“綈q”为假，“p或q”为真3．已知全集S＝R，A⊆S，B⊆S，若命题p：∈(A∪B)，则命题“綈p”是()A.∉AB.∈∁SBC.∉A∩BD.∈(∁SA)∩(∁SB)4．已知命题p：3≥3，q：3>4，则下列判断正确的是()A．p或q为真，p且q为真，綈p为假B．p或q为真，p且q为假，綈p为真C．p或q为假，p且q为假，綈p为假D．p或q为真，p且q为假，綈p为假5．设p、q是两个命题，则新命题“p或q为真，p且q为假”的充要条件是()A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为假D．p为真，q为假6．下列命题中既是p且q形式的命题，又是真命题的是()A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形题号123456答案二、填空题7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________命题．(填“真”，“假”)8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．9．设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：loga2<1.如果“綈p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是____________．三、解答题10．判断下列命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)x＝±1是方程x2＋3x＋2＝0的根．11.已知p：x2＋4mx＋1＝0有两个不等的负数根，q：函数f(x)＝－(m2－m＋1)x在(－∞，＋∞)上是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．能力提升12．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则()A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真13．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p且q为真，求实数x的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p且q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p或q⇔x∈A或x∈B⇔x∈A∪B；綈p⇔x∉A⇔x∈∁UA.2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，p且q才为真；当p、q有一个为真，p或q即为真；綈p与p的真假性相反且一定有一个为真．3．含有逻辑联结词的命题否定“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)”．§4逻辑联结词“且”“或”“非”知识梳理1．(1)真命题(2)假命题2．(1)真命题(2)假命题3．(1)否定p非p(2)真命题假命题作业设计1．C[①③命题使用逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”．]2．C3．D[ p：∈(A∪B)，∴綈p：∉(A∪B)，即∉A且∉B，∴∈∁SA且∈∁SB，故∈(∁SA)∩(∁SB)．]4．D[p为真，q为假，结合真值表可知，p或q为真，p且q为假綈p为假．]5．C[因为p或q为真命题．所以p、q一真一假或都是真命题．又因为p且q为假，所以p、q必有一假，所以p、q中有且只有...
