3.2等比数列的前n项和(二)课时目标1.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题.2.能用等比数列的前n项和公式解决实际问题．1．等比数列{an}的前n项和为Sn，当公比q≠1时，Sn＝__________＝__________；当q＝1时，Sn＝_______.2．等比数列前n项和的性质：(1)连续m项的和(如Sm、S2m－Sm、S3m－S2m)仍构成______数列．(注意：q≠－1或m为奇数)(2)Sm＋n＝Sm＋qmSn(q为数列{an}的公比)．(3)若{an}是项数为偶数、公比为q的等比数列，则＝______.3．解决等比数列的前n项和的实际应用问题，关键是在实际问题中建立等比数列模型．一、选择题1．已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a等于()A．(2n－1)2B.(2n－1)2C．4n－1D.(4n－1)2．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n－1，…的前n项和为()A．2n－1B．n·2n－nC．2n＋1－nD．2n＋1－n－23．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为()A.或5B.或5C.D.4．一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)()A．300米B．299米C．199米D．166米5．在等比数列中，S30＝13S10，S10＋S30＝140，则S20等于()A．90B．70C．40D．306．某市决定从年1月1日起到年1月1日五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则年底更新现有总车辆数的(参考数据：1.14≈1.46,1.15≈1.61)()A．10%B．16.4%C．16.8%D．20%题号123456答案二、填空题7．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q＝________.8．一个蜂巢里有一只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了2个伙伴；第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂．9．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为________．10．在等比数列{an}中，已知S4＝48，S8＝60，则S12＝________.三、解答题11．为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.(1)以年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问年最多出口多少吨？(保留一位小数)参考数据：0.910≈0.35.12．某市年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：(1)该市在年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？(lg657＝2.82，lg2＝0.30，lg3＝0.48)能力提升13．有纯酒精aL(a>1)，从中取出1L，再用水加满，然后再取出1L，再用水加满，如此反复进行，则第九次和第十次共倒出纯酒精________L.14．现在有某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元，两方案使用期都是10年，到期后一次性归还本息，若银行贷款利息均按本息10%的复利计算，试比较两种方案谁获利更多？(精确到千元，数据1.110≈2.594,1.310≈13.79)1．准确理解等比数列的性质，熟悉它们的推导过程是记忆的关键．用好其性质也会降低解题的运算量，从而减少错误．2．利用等比数列解决实际问题，关键是构建等比数列模型．要确定a1与项数n的实际含义，同时要搞清是求an还是求Sn的问题．3．2等比数列的前n项和(二)答案知识梳理1.na12.(1)等比(3)q作业设计1．D[易知{an}为等比数列且an＝2n－1，∴{a}也是等比数列，a＝1，公比为4.∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．]2．D[1＋2＋4＋…＋2n－1＝＝2n－1，∴Sn＝(21＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－n－2.]3．C[若q＝1，则由9S3＝S6得9×3a1＝6a1，则a1＝0，不满足题意，故q≠1.由9S3＝S6得9×＝，解得q＝2.故an＝a1qn－1＝2n－1，＝()n－1.所以数列{}是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为S5＝＝.]4．A[小球10次着地共经过的路程...
