4.3.1空间直角坐标系【课时目标】1．了解空间直角坐标系的建系方式．2．掌握空间中任意一点的表示方法．3．能在空间直角坐标系中求出点的坐标．1．如图所示，为了确定空间点的位置，我们建立空间直角坐标系：以单位正方体为载体，以O为原点，分别以射线OA、OC、OD′的方向为正方向，以线段OA、OC、OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这时我们说建立了一个______________________________，其中点O叫做________________，x轴、y轴、z轴叫做________________，通过每两个坐标轴的平面叫做________________，分别称为__________________________，通常建立的坐标系为右手直角坐标系，即________指向x轴的正方向，________指向y轴的正方向，________指向z轴的正方向．2．空间一点M的坐标可用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的____________，y叫做点M的____________，z叫做点M的____________．一、选择题1．在空间直角坐标系中，点A(1,2，－3)关于x轴的对称点为()A．(1，－2，－3)B．(1，－2,3)C．(1,2,3)D．(－1,2，－3)2．设y∈R，则点P(1，y,2)的集合为()A．垂直于xOz平面的一条直线B．平行于xOz平面的一条直线C．垂直于y轴的一个平面D．平行于y轴的一个平面3．结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体)．其中实圆•代表钠原子，空间圆代表氯原子．建立空间直角坐标系Oxyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是()A．B．(0,0,1)C．D．4．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面的对称点的坐标为()A．(－3,4,5)B．(－3，－4,5)C．(3，－4，－5)D．(－3,4，－5)5．在空间直角坐标系中，P(2,3,4)、Q(－2，－3，－4)两点的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于yOz平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对6．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是()A．B．|a|C．|b|D．|c|二、填空题7．在空间直角坐标系中，下列说法中：①在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；②在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0，b，c)；③在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；④在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)．其中正确说法的序号是________．8．在空间直角坐标系中，点P的坐标为(1，，)，过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是______．9．连接平面上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的线段P1P2的中点M的坐标为，那么，已知空间中两点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)，线段P1P2的中点M的坐标为____________________．三、解答题10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1的中点，且正方体棱长为1．请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标．11．如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1的对称中心在坐标原点O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(－2，－3，－1)，求其他七个顶点的坐标．能力提升12．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2．试建立适当的空间直角坐标系，求出A、B、C、D、P、E的坐标．13．如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8．BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A、B、C、D、E、F的坐标．1．点坐标的确定实质是过此点作三条坐标轴的垂面，一个垂面与x轴交点的横坐标为该点的横坐标，一个垂面与y轴交点的纵坐标为该点的纵坐标，另一个垂面与z轴交点的竖坐标为该点的竖坐标．2．明确空间直角坐标系中的对称关系，可简记作：“关于谁对称，谁不变，其余均相反；关于原点对称，均相反”．①点(x，y，z)关于xOy面，yOz面，xOz面，x轴，y轴，z轴，原点的对称点依次为(x，y，－z)，(－x，y，z)，(x，－y，z)，(x，－y，－z)，(－x，y，－z)，(－x，－y，z)，(－x，－y，－z)．②点(x，y，z)在xOy面，yOz面，xOz面，x轴，y轴，z轴上的投影点坐标依次为(x，y,0)，(0，y，z)，(x,0，z)，(x,0,0)，(0，y,0)，(0,0，z)．§4．3空间直角坐标系4．3．1空间直角坐标系答案知识...
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