题型二与平面向量综合的三角函数问题(推荐时间：30分钟)1．已知向量a＝(2cosx，sinx)，b＝，函数f(x)＝a·b.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x∈时，求f(x)的单调递减区间．2．设A，B，C为△ABC的三个内角，m＝(sinB＋sinC,0)，n＝(0，sinA)，且|m|2－|n|2＝sinBsinC.(1)求角A的大小；(2)求sinB＋sinC的取值范围．答案1．解(1)f(x)＝2cosxsin＋sinx＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以T＝π.(2)－≤x≤0，∴－≤2x＋≤.当－≤2x＋≤－，即－≤x≤－时，f(x)单调递减，所以单调递减区间为.2．解(1)∵|m|2－|n|2＝(sinB＋sinC)2－sin2A＝sin2B＋sin2C－sin2A＋2sinBsinC，依题意有sin2B＋sin2C－sin2A＋2sinBsinC＝sinBsinC，∴sin2B＋sin2C－sin2A＝－sinBsinC，由正弦定理，得b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝＝－.又∵0
