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高中数学 3.4.1基本不等式的证明课时作业 苏教版必修5VIP专享VIP免费

高中数学 3.4.1基本不等式的证明课时作业 苏教版必修5_第1页
高中数学 3.4.1基本不等式的证明课时作业 苏教版必修5_第2页
高中数学 3.4.1基本不等式的证明课时作业 苏教版必修5_第3页
3.4.1基本不等式的证明课时目标1.理解基本不等式的内容及其证明;2.能利用基本不等式证明简单不等式.1.如果a,b∈R,那么a2+b2____2ab(当且仅当______“”时取=号).2.若a,b都为____数,那么____(当且仅当a____b时,等号成立),称上述不等式为______不等式,其中________称为a,b的算术平均数,______称为a,b的几何平均数.3.基本不等式的常用推论(1)ab≤2≤(a,b∈R);(2)当x>0时,x≥+____;当x<0时,x≤+_____________________________________.(3)当ab>0时,≥+____;当ab<0时,≤+____.(4)a2+b2+c2____ab+bc+ca,(a,b,c∈R).一、填空题1.已知a>b>0,则a,b,,,,“这六个代数式用不等号<”连结起来是__________________________________________________________________.2.若a<1,则a+有最______值,为________.3.已知正数02),n=x2-2(x<0),则m、n之间的大小关系是________.7.设00,≤a恒成立,则a的取值范围为________.10.已知两个正数x,y满足x+y=4,≥则使不等式+m恒成立的实数m的取值范围是________.二、解答题11.设a、b、c都是正数,≥求证:++a+b+c.12.a>b>c,n∈N≥且+,求n的最大值.能力提升13.已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为________.14.已知a,b,c为不等正实数,且abc=1.求证:++<++.1.设a,b是两个正实数,用min(a,b)表示a,b中的较小的数,用max(a,b)表示a,b中的较大的数,则有min(a,b)≤≤≤≤≤max(a,b).当且仅当a=b时,取到等号.2.两个不等式a2+b2≥2ab≥与都是带有等号的不等式,“…对于当且仅当时,‘’取=”号这句话的含义要有正确的理解.一方面:当a=b时,=;另一方面:当=时,也有a=b.§3.4≤基本不等式(a≥0,b≥0)3.4.1基本不等式的证明答案知识梳理1≥.a=b2.≥正=基本3.(2)2-2(3)2-2(4)≥作业设计1.b<<<<2,a2+b2>2ab,所以,最大的只能是a2+b2与a+b之一.而a2+b2-(a+b)=a(a-1)+b(b-1),又00,y>0,∴≥+=+2(x=2时取等号).5.3解析∵x>0,y>0且1≥=+2,∴xy≤3.当且仅当=时取等号.6.m>n解析∵m=(a-2)++2≥2+2=4,n=<22=4.∴m>n.7.b>a2+b2>>2ab解析∵ab<2,∴ab<,∴2ab<.∵>>0,∴>,∴a2+b2>.∵b-(a2+b2)=(b-b2)-a2=b(1-b)-a2=ab-a2=a(b-a)>0,∴b>a2+b2,∴b>a2+b2>>2ab.8.-2解析x2+ax+1≥0在x∈上恒成立ax≥-x2-1a≥max.∵x≥+2,∴≤--2,∴a≥-2.9.解析∵x>0,∴>0,易知a>0.∴≥,∴≤x++3.∵x>0,x++3≥2+3=5(x=1时取等号),∴≤5.∴a≥.10.解析∵x+y=4,∴+=(x+y)=≥=,≥+m恒成立,只要min≥m≥,即m.11.证明∵a、b、c都是正数,∴、、也都是正数.∴≥+2c≥,+2a≥,+2b,三式相加得2≥2(a+b+c),≥即++a+b+c.12.解∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,a-c>0.∵≥+,∴n≤+.∵a-c=(a-b)+(b-c),∴n≤+,∴n≤++2.∵≥+2=2(2b=a+c时取等号).∴n≤4.∴n的最大值是4.13.4解析只需求(x+y)的最小值大于等于9即可,又(x+y)=1+a·++a≥a+1+2=a+2+1,等号成立仅当a·=即可,所以()2+2+1≥9,即()2+2-8≥0≥求得2≤或-4(舍去),所以a≥4,即a的最小值为4.14.证明∵≥+2=2,≥+2=2,≥+2=2,∴2≥2(++),≥即++++.∵a,b,c为不等正实数,∴++<++.

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