高中数学 3.4.1基本不等式的证明课时作业 苏教版必修5VIP专享VIP免费

3.4.1基本不等式的证明课时目标1.理解基本不等式的内容及其证明；2.能利用基本不等式证明简单不等式．1．如果a，b∈R，那么a2＋b2____2ab(当且仅当______“”时取＝号)．2．若a，b都为____数，那么____(当且仅当a____b时，等号成立)，称上述不等式为______不等式，其中________称为a，b的算术平均数，______称为a，b的几何平均数．3．基本不等式的常用推论(1)ab≤2≤(a，b∈R)；(2)当x>0时，x≥＋____；当x<0时，x≤＋_____________________________________.(3)当ab>0时，≥＋____；当ab<0时，≤＋____.(4)a2＋b2＋c2____ab＋bc＋ca，(a，b，c∈R)．一、填空题1．已知a>b>0，则a，b，，，，“这六个代数式用不等号<”连结起来是__________________________________________________________________．2．若a<1，则a＋有最______值，为________．3．已知正数02)，n＝x2－2(x<0)，则m、n之间的大小关系是________．7．设00，≤a恒成立，则a的取值范围为________．10．已知两个正数x，y满足x＋y＝4，≥则使不等式＋m恒成立的实数m的取值范围是________．二、解答题11．设a、b、c都是正数，≥求证：＋＋a＋b＋c.12．a>b>c，n∈N≥且＋，求n的最大值．能力提升13．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________．14．已知a，b，c为不等正实数，且abc＝1.求证：＋＋<＋＋.1．设a，b是两个正实数，用min(a，b)表示a，b中的较小的数，用max(a，b)表示a，b中的较大的数，则有min(a，b)≤≤≤≤≤max(a，b)．当且仅当a＝b时，取到等号．2．两个不等式a2＋b2≥2ab≥与都是带有等号的不等式，“…对于当且仅当时，‘’取＝”号这句话的含义要有正确的理解．一方面：当a＝b时，＝；另一方面：当＝时，也有a＝b.§3.4≤基本不等式(a≥0，b≥0)3．4.1基本不等式的证明答案知识梳理1≥．a＝b2.≥正＝基本3.(2)2－2(3)2－2(4)≥作业设计1．b<<<<2，a2＋b2>2ab，所以，最大的只能是a2＋b2与a＋b之一．而a2＋b2－(a＋b)＝a(a－1)＋b(b－1)，又00，y>0，∴≥＋＝＋2(x＝2时取等号)．5．3解析∵x>0，y>0且1≥＝＋2，∴xy≤3.当且仅当＝时取等号．6．m>n解析∵m＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，n＝<22＝4.∴m>n.7．b>a2＋b2>>2ab解析∵ab<2，∴ab<，∴2ab<.∵>>0，∴>，∴a2＋b2>.∵b－(a2＋b2)＝(b－b2)－a2＝b(1－b)－a2＝ab－a2＝a(b－a)>0，∴b>a2＋b2，∴b>a2＋b2>>2ab.8．－2解析x2＋ax＋1≥0在x∈上恒成立ax≥－x2－1a≥max.∵x≥＋2，∴≤－－2，∴a≥－2.9.解析∵x>0，∴>0，易知a>0.∴≥，∴≤x＋＋3.∵x>0，x＋＋3≥2＋3＝5(x＝1时取等号)，∴≤5.∴a≥.10.解析∵x＋y＝4，∴＋＝(x＋y)＝≥＝，≥＋m恒成立，只要min≥m≥，即m.11．证明∵a、b、c都是正数，∴、、也都是正数．∴≥＋2c≥，＋2a≥，＋2b，三式相加得2≥2(a＋b＋c)，≥即＋＋a＋b＋c.12．解∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0.∵≥＋，∴n≤＋.∵a－c＝(a－b)＋(b－c)，∴n≤＋，∴n≤＋＋2.∵≥＋2＝2(2b＝a＋c时取等号)．∴n≤4.∴n的最大值是4.13．4解析只需求(x＋y)的最小值大于等于9即可，又(x＋y)＝1＋a·＋＋a≥a＋1＋2＝a＋2＋1，等号成立仅当a·＝即可，所以()2＋2＋1≥9，即()2＋2－8≥0≥求得2≤或－4(舍去)，所以a≥4，即a的最小值为4.14．证明∵≥＋2＝2，≥＋2＝2，≥＋2＝2，∴2≥2(＋＋)，≥即＋＋＋＋.∵a，b，c为不等正实数，∴＋＋<＋＋.