§2导数在实际问题中的应用2．1实际问题中导数的意义2．2最大值、最小值问题课时目标1.理解实际问题中导数的意义.2.区分极值和最值.3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．1．中学物理中，速度是________关于时间的导数，线密度是________________的导数，功率是____________的导数．2．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不超过f(x0)．3．函数的最值函数的最大值和最小值统称为________．一、选择题1．下列结论正确的是()A．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极大值一定是[a，b]上的最大值B．若f(x)在[a，b]上有极小值，则极小值一定是[a，b]上的最小值C．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极小值一定是x＝a和x＝b时取得D．若f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值2．函数f(x)＝x2－4x＋1在[1,5]上的最大值和最小值是()A．f(1)，f(3)B．f(3)，f(5)C．f(1)，f(5)D．f(5)，f(2)3．函数y＝在[0,2]上的最大值是()A．当x＝1时，y＝B．当x＝2时，y＝C．当x＝0时，y＝0D．当x＝，y＝4．函数y＝＋在(0,1)上的最大值为()A.B．1C．0D．不存在5．已知函数f(x)＝ax3＋c，且f′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c的值为()A．1B．4C．－1D．06．已知函数y＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值为，则a等于()A．－B.C．－D．－或－二、填空题7．函数f(x)＝lnx－x在(0，e]上的最大值为________．8．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间上的值域为____________．9．氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体，如果最初有500克氡气，那么七天后氡气的剩余量为A(t)＝500×0.834t，则A′(7)约为________，它表示_________________．三、解答题10．求下列各函数的最值．(1)f(x)＝x＋sinx，x∈[0,2π]；(2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]．11.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)【能力提升12．已知f(x)＝x3－x2－x＋3，x∈[－1,2]，f(x)－m<0恒成立，求实数m的取值范围．13．已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C＝100＋4q，价格p与产量q的函数关系式为p＝25－q，求产量q为何值时，利润L最大．1．求闭区间上函数的最值也可直接求出端点函数值和导数为零时x对应的函数值，通过比较大小确定函数的最值．2．在求解与最值有关的函数综合问题时，要发挥导数的解题功能，同时也要注意对字母的分类讨论；而有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题．3．可以利用导数的实际意义，建立函数模型，解决实际生活中的最大值、最小值问题．答案知识梳理1．路程质量关于长度功关于时间3．最值作业设计1．D[函数f(x)在[a，b]上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而在[a，b]上一定存在最大值和最小值．]2．D[f′(x)＝2x－4，令f′(x)＝0，得x＝2. f(1)＝－2，f(2)＝－3，f(5)＝6.∴最大值为f(5)，最小值为f(2)．]3．A[y′＝＝，令y′＝0得x＝1. x＝0时，y＝0，x＝1时，y＝，x＝2时，y＝，∴最大值为(x＝1时取得)．]4．A[y′＝－.由y′＝0，得x＝.又0
0，0，即f(x)在[1,2]上是增函数，∴f(x)max＝f(2)＝2×23＋c＝20，∴c＝4.]6．C[y′＝－2x－2，令y′＝0，得x＝－1.当a≤－1时，最大值为f(－1)＝4，不合题意．当－10得01，∴f(x)在(0,1]上是增函数，在(1，e]上是减函数．∴当x＝1时，f(x)有最大值f(1)＝－1.8.解析 x∈，∴f′(x)＝excosx≥0，∴f(0)≤f(x)≤f.即≤f(x)≤e.9．－25.5氡气在第7天时，以25.5克/天的速度减少10．解(1)f′...
