2．5.2用二分法求方程的近似解课时目标1.理解二分法求方程近似解的原理.2.能根据具体的函数，借助于学习工具，用二分法求出方程的近似解.3.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“”逐步逼近的思想．1．二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解．2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)；①若f(c)＝0，则c就是函数的零点；②若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；③若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．(4)判断是否达到题目要求；否则重复(2)～(4)．一、填空题1．已知函数f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则f(x0)＝________.2．下列图象与x轴均有交点，其中能用二分法求函数零点的是________．(填序号)3．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2007)<0，f(2008)<0，f(2009)>0，则下列叙述正确的是________．(填序号)①函数f(x)在(2007,2008)内不存在零点；②函数f(x)在(2008,2009)内不存在零点；③函数f(x)在(2008,2009)内存在零点，并且仅有一个；④函数f(x)在(2007,2008)内可能存在零点．4．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间________．5．函数f(x)＝x3－x2－x＋1在[0,2]上的零点有____个．6．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0∞，＋)，则下列各式中正确的是________．(填序号)①f(x1)<0，f(x2)<0；②f(x1)<0，f(x2)>0；③f(x1)>0，f(x2)<0；④f(x1)>0，f(x2)>0.7．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为________．(只填序号)①(∞－，1]；②[1,2]；③[2,3]；④[3,4]；⑤[4,5]；⑥[5,6]；⑦[6∞，＋).x123456f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.6788.“”用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．9．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.70)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为____________(精确到为0.1)．二、解答题10．确定函数f(x)＝x＋x－4的零点所在的区间．11．设函数g(x)＝－6x3－13x2－12x－3.(1)证明：g(x)在区间(－1,0)内有一个零点；(2)求出函数g(x)在(－1,0)内的零点(精确到0.1)．能力提升12．下列是关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的命题：①若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．那么以上叙述中，正确的个数为________．13．在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称几次就可以发现这枚假币？1．函数零点的性质：“”从数的角度看：即是使f(x)＝0的实数；“”从形的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标；若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点；若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点．注：用二分法求函数的变号零点：二分法的条件f(a)·f(b)<0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．2．关于用二分法求函数零点近似值的步骤应注意以下几点：(1)第一步中要使：①区间长度尽量小；②f(a)·f(b)的值比较容易计算且f(a)·f(b)<0.(2)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的，对于求方程f(x)＝g(x)的根，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，函数F(x)的零点即为方程f(x)＝g(x)的根．2．5.2用二分法求方程的近似解作业设计1．0.625解析...
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