【成才之路】-学年高中数学2-32.1离散型随机变量及其分布列同步测试新人教B版选修2-3一、选择题1．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是()A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．两颗都是4点D．一颗是3点、一颗是1点或两颗都是2点[答案]D2．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝，i＝1,2,3，则P(X＝2)＝()A.B.C.D.[答案]C[解析]∵P＝(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝1，∴a＝3.∴P(X＝2)＝＝.3．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1、2、3、4、5，则P＝()A.B．C.D．[答案]D[解析]P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＋＝.故选D.4．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝ai，i＝1、2、3，则a的值为()A．1B．C.D．[答案]D[解析]设P(ξ＝i)＝pi，则p1＋p2＋p3＝a＋a＋a＝1，∴a＝.故选D.5．一批产品共50件，其中5件次品，45件正品，从这批产品中任抽两件，则出现次品的概率为()A.B．C.D．以上都不对[答案]C[解析]P＝1－＝.故选C.6．袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是()A.B．C.D．[答案]B[解析]P＝＝.故选B.7．已知随机变量ξ的概率分布如下：ξ12345Pξ678910Pm则P(ξ＝10)＝()A.B．C.D．[答案]C[解析]P(ξ＝10)＝m＝1－＝1－＝.故选C.二、填空题8．设随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝k)＝，k＝0、1、2、3，则c＝________.[答案][解析]c＋＋＋＝1，∴c＝.9．随机变量ξ的分布列为ξ012345P则ξ为奇数的概率为________．[答案]三、解答题10．(·宝鸡市质检)为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：队别北京上海天津八一人数4635(1)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率；(2)中国女排奋力拼搏，战胜了韩国队获得冠军，若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．[解析](1)“从这18名队员中选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，则P(A)＝＝.(2)ξ的所有可能取值为0,1,2.∵P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，∴ξ的分布列为：ξ012P一、选择题1．设随机变量等可能取值1、2、3、…、n，如果P(3<ξ≤5)＝0.2，那么()A．n＝4B．n＝8C．n＝10D．n＝20[答案]C[解析]∵ξ是等可能地取值，∴P(ξ＝k)＝(k＝1,2，…，n)，∴P(3<ξ≤5)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝＝0.2，∴n＝10.2．在12人的兴趣小组中有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是()A．P(ξ＝2)B．P(ξ＝3)C．P(ξ≤2)D．P(ξ≤3)[答案]B3．随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1、2、3、4，其中c是常数，则P的值为()A.B．C.D．[答案]D[解析]＋＋＋＝c＝c＝1.∴c＝.∴P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＝.故选D.二、填空题4．随机变量ξ的分布列如表所示：ξ－202Pac则P(|ξ|＝2)＝____________.[答案][解析]∵a＋＋c＝1，∴a＋c＝，∴P(|ξ|＝2)＝a＋c＝.5．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为________.ξ012P[答案]0.10.60.3[解析]P(ξ＝0)＝＝0.1，P(ξ＝1)＝＝0.6，P(ξ＝2)＝＝0.3.三、解答题6．一袋中装有5只球，编号为1、2、3、4、5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量ξ的分布列．[解析]根据题意可知随机变量ξ的取值为3、4、5.当ξ＝3时，即取出的三只球中最大号码为3，则其它二球的编号只能是1、2，故有P(ξ＝3)＝＝；当ξ＝4时，即取出的三只球中最大号码为4，则其它二球只能在编号为1、2、3的3球中取2个，故有P(ξ＝4)＝＝；当ξ＝5时，即取出的三只球中最大号码为5，则其它二球只能在编号为1、2、3、4的4球中取2个，故P(ξ＝5)＝＝＝.可得ξ的分布列为ξ345P7.某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人，现抽1人，其血型是一个随机变量X，(1)X的可能取值是什么？(2)X的分布列是什么？[解析](1)将四种血型O、A、B、AB型分别编号为1、2、3、4，则X的可能取值为1、2、3、4.(2)当X＝1、2、3、4时，P1＝＝，P2＝＝，P3＝，P4＝＝，故其分布列为X1234P8.从一批有10件合格品与3件次品的产品中，一件一件地抽取产品，每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品，直到取出合格品为止，求抽取次数ξ的分布列．[解析](1)P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝×＝，P(ξ＝3)＝××＝，P(ξ＝4)＝×××＝.故ξ的分布列为ξ1234P
