【成才之路】-学年高中数学2.3函数的单调性课后强化作业北师大版必修1一、选择题1．下列函数中，在(－∞，0)上为减函数的是()A．y＝B．y＝x3C．y＝x0D．y＝x2[答案]D[解析] 函数y＝x2的图像是开口向上的抛物线，对称轴为y轴，∴函数y＝x2在(－∞，0)上为减函数．2．若函数y＝5x2＋mx＋4在区间(－∞，－1]上是减少的，在区间[－1，＋∞)上是增加的，则m＝()A．2B．－2C．10D．－10[答案]C[解析]函数y＝5x2＋mx＋4的图像为开口向上对称轴是x＝－的抛物线，要使函数y＝5x2＋mx＋4在区间(－∞，－1]上是减少的，在区间[－1，＋∞)上是增加的，则－＝－1，∴m＝10.3．下列函数中，在(－∞，0)上为递增的是()A．f(x)＝－2x＋1B．g(x)＝|x－1|C．y＝D．y＝－[答案]D[解析]熟悉简单函数的图像，并结合图像判断函数单调性，易知选D.4．函数f(x)＝2－在区间[1,3]上的最大值是()A．2B．3C．－1D．1[答案]D[解析]容易判断f(x)在区间[1,3]上是增加的，所以在区间[1,3]上的最大值是f(3)＝1.5．下列四个函数之中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A．f(x)＝3－xB．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－D．f(x)＝－|x|[答案]C[解析]分别画出四个函数的图像易知y＝x2－3x在(，＋∞)为增加的，y＝3－x在(0，＋∞)为减少的，y＝－|x|在(0，＋∞)上是减少的，y＝－在(－1，＋∞)上为增加的，故选C.6．函数f(x)＝2x2－3|x|的递减区间是()A．[，＋∞)B．(－∞，－]C．[－，0]和[，＋∞)D．(－∞，－]和[0，][答案]D[解析]作出f(x)＝2x2－3|x|＝的图像，由图像易知选D.二、填空题7．f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则不等式f(x)0，f(x1)－f(x2)＝－＝＝＝. －10，>0.∴f(x1)0，∴函数f(x)在定义域上是增加的．(3) 函数f(x)在定义域[－1，＋∞)上是增加的，∴f(x)≥f(－1)＝0，即函数f(x)的最小值是0.一、选择题1．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则()A．f(a)>f(2a)B．f(a2)0，∴a2＋1>a，又 函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，∴f(a2＋1)f(1)＝－1，∴函数y＝－在(－∞，0)∪(0，＋∞)上不是增加的，注意这种写法的错误性，所以C错，故选D.二、填空题3．设函数f(x)满足：对任意的x1、x2∈R都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是________．[答案]f(－3)>f(－π)[解析]由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，可知函数f(x)为增函数，又－3>－π，∴f(－3)>f(－π)．4．若f(x)＝x2－2(1＋a)x＋2在(－∞，4]上是减少的，则实数a的取值范围为________．[答案]a≥3[解析] 函数f(x)＝x2－2(1＋a)x＋2的对称轴为x＝1＋a，∴要使函数在(－∞，4]上是减少的，应满足1＋a≥4，∴a≥3.三、解答题5．利用单调性的定义证明函数y＝在(－1，＋∞)上是减少的．[解析]设x1>x2>－1，则Δx＝x2－x1<0，Δy＝y1...
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