【成才之路】-学年高中数学2.3第1课时抛物线及其标准方程练习新人教A版选修1-1一、选择题1．抛物线y＝2x2的焦点坐标是()A．B．C．D．[答案]D[解析]化为标准形式：x2＝y，∴2p＝，∴p＝，∴焦点坐标为.2．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(－2,3)的抛物线方程是()A．y2＝xB．x2＝yC．y2＝－x或x2＝－yD．y2＝－x或x2＝y[答案]D[解析] 点(－2,3)在第二象限，∴设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝2p′y(p′>0)，又点(－2,3)在抛物线上，∴p＝，p′＝，∴抛物线方程为y2＝－x或x2＝y.3．抛物线y＝ax2的准线是y－2＝0，则a的值是()A．B．－C．8D．－8[答案]B[解析]抛物线方程化为标准形式为x2＝y，由题意知a<0，且2p＝－，p＝－，∴＝－＝2，∴a＝－.4．抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A．0B．C．D．[答案]A[解析]设M(x0，y0)，则x0＋1＝1，∴x0＝0，∴y0＝0.5．过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为()A．y2＝12xB．y2＝－12xC．x2＝12yD．x2＝－12y[答案]C[解析]由题意，知动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线y＝－3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y＝－3为准线的抛物线．6．(·云南景洪市一中期末)从抛物线y2＝4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线焦点为F，则△MPF的面积为()A．10B．8C．6D．4[答案]A[解析]设P(x0，y0)， |PM|＝5，∴x0＝4，∴y0＝±4，∴S△MPF＝|PM|·|y0|＝10.二、填空题7．(·西安市长安中学期中)已知椭圆x2＋ky2＝3k(k>0)的一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是________．[答案][解析]抛物线的焦点为F(3,0)，椭圆的方程为：＋＝1，∴3k－3＝9，∴k＝4，∴离心率e＝＝.8．(·北京文，9)若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝________，准线方程为________．[答案]2x＝－1[解析]本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程.由＝1知p＝2，则准线方程为x＝－＝－1.9．以双曲线－＝1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是________．[答案]y2＝－20x[解析] 双曲线的左焦点为(－5,0)，故设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，又p＝10，∴y2＝－20x.三、解答题10．若抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线方程．[解析] 点M到对称轴的距离为6，∴设点M的坐标为(x,6)． 点M到准线的距离为10，∴，解得，或，故当点M的横坐标为9时，抛物线方程为y2＝4x.当点M的横坐标为1时，抛物线方程为y2＝36x.一、选择题11．(·山东省博兴二中质检)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于()A．B．C．2D．2[答案]B[解析] 抛物线y2＝4x的焦点(，0)为双曲线的右焦点，∴c＝，又＝，结合a2－b2＝c2，得a＝1，∴e＝，故选B.12．(·四川文，5)抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是()A．2B．2C．D．1[答案]D[解析]本题考查了抛物线y2＝2px的焦点坐标及点到直线的距离公式．由y2＝8x可得其焦点坐标(2,0)，根据点到直线的距离公式可得d＝＝1.13．(·新课标Ⅰ文，8)O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为()A．2B．2C．2D．4[答案]C[解析]设P(x0，y0)，则由抛物线的焦半径公式得|PF|＝x0＋＝4，x0＝3代入抛物线的方程，得|y0|＝2，S△POF＝|y0|·|OF|＝2，选A，涉及到抛物线的焦点三角形问题，要考虑焦半径公式．二、填空题14．点M(5,3)到抛物线x2＝ay(a>0)的准线的距离为6，则抛物线的方程是________．[答案]x2＝12y[解析]抛物线x2＝ay的准线方程为y＝－，由题意得3－(－)＝6，∴a＝12，∴x2＝12y.15．若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点M的轨迹方程是________．[答案]y2＝16x[解析]依题意可知M点到点F的距离等于M点到直线x＝－4的距离，因此其轨迹是抛物线，且p＝8，顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，∴其方程为y2＝16x.三、解答题16．已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离是5.求抛物线方程和m的值．[解析]解法一： 抛物线焦点在x轴上，且过点M(－3，m)，∴设抛物线...
