1第三部分初计量经济（13周）经典单方程计量经济模型：一元线形回归模型经典单方程计量经济模型：多元线形回归模型经典单方程计量经济模型：放宽基本假定模型第一章一元线性回归（双变量）（1）回归分析的基本概念（2）前提建设（3）参数估计：OLS的参数估计ML的参数估计（4）统计检验（5）预测（6）时间案例与操作（7）思考与作业§1经典正态线性回归模型（CNLRM）1、一个例子XY801001201401601802002202402605565798010211012013513715060708493107115136137145152657490951101201401401551752708094103116130144152165178758598108118135145157175180－88－113125140－160189185－－－115－－－162－191总计32546244570767875068510439661211均值657789101113125137174161173注x表示收入，y表示支出。5010015020050100150200250300XYYvs.X5010015020050100150200250300XY1Y1vs.X条件分布：以X取定值为条件的Y的条件分布条件概率：给定X的Y的概率，记为P(Y|X)。例如，P(Y=55|X=80)=1/5；P（Y=150|X=260）=1/7。条件期望（conditionalExpectation）：给定X的Y的期望值，记为E(Y|X)。例如，E(Y|X=80)=55×1/5＋60×1/5＋65×1/5＋70×1/5＋75×1/5＝65总体回归曲线（PopularRegressionCurve）（总体回归曲线的几何意义）：当解释变量给定值时因变量的条件期望值的轨迹。3总结总体：总体函数：PRF：Yi=1+2Xi+ui=E(Y|Xi)+ui总体方程：PRF：Yi=1+2Xi=E(Y|Xi)样本：样本函数：SRF：iY=1?+2?iX＋iu?=iY?+iu?样本方程：SRF：iY=1?+2?iX＋iu?=iY?2、总体回归函数（PRF）E(Y|Xi)=f(Xi)当PRF的函数形式为线性函数，则有，E(Y|Xi)=1+2Xi其中1和2为未知而固定的参数，称为回归系数。1和2也分别称为截距和斜率系数。上述方程也称为线性总体回归函数。43、PRF的随机设定将个别的YI围绕其期望值的离差(Deviation)表述如下：ui=Yi-E(Y|Xi)或Yi=E(Y|Xi)+uiPRF：Yi=1+2Xi+ui=E(Y|Xi)+ui其中ui是一个不可观测的可正可负的随机变量，称为随机扰动项或随机误差项。4、“线性”的含义“线性”可作两种解释：对变量为线性，对参数为线性。本课“线性”回归一词总是指对参数为线性的一种回归（即参数只以它的1次方出现）。模型对参数为线性？模型对变量为线性？是不是是LRMLRM不是NLRMNLRM注：LRM＝线性回归模型；NLRM＝非线性回归模型。看几个例子：5、随机干扰项的意义（补充内容）随机扰动项是从模型中省略下来的而又集体地影响着Y的全部变量的替代物。显然的问题是：为什么不把这些变量明显地引进到模型中5来？换句话说，为什么不构造一个含有尽可能多个变量的复回归模型呢？理由是多方面的：（1）理论的含糊性（2）数据的欠缺（3）核心变量与周边变量（4）内在随机性（5）替代变量（6）省略原则（7）错误的函数形式总之把所有没有模型中没有包含，但有关的变量全部纳入干扰项之中。6、样本回归函数（SRF）（1）样本回归函数iY?=1?+2?iX其中Y?＝E(Y|Xi)的估计量；1?＝1的估计量；2?＝2的估计量。估计量（Estimator）：一个估计量又称统计量，是指一个规则、公式或方法，是用已知的样本所提供的信息去估计总体参数。在应用中，由估计量算出的数值称为估计值。样本回归函数的随机形式为：SRF：iY=1?+2?iX＋iu?=iY?+iu?其中iu?表示（样本）残差项（residual）。6（2）样本回归线的几何意义7、经典线性回归模型（CLRM）的基本假定：假定1：干扰项的均值为零。即，E(ui|Xi)=0假定2：同方差性或ui的方差相等。即，Var(ui|Xi)=2假定3：各个干扰项无自相关。即，Cov(ui,uj|Xi,Xj)=0假定4：ui和Xi的协方差为零。即，Cov(ui,Xi)=E(uiXi)=0假定5：回归模型对参数而言是线性的假定6：2~(,)iuNu§2估计问题（和2）一、普通最小二乘法1、问题：PRF：Yi=1+2Xi+uiSRF：iY=1?+2?iX＋iu?=iY?+iu?iu?=iY-iY?=iY-(1?+2?iX)XiXPRF:E(Y|Xi)=1+2XiSRF:iY?=1?+2?iXiu?iuYiYiY?E(Y|Xi)7minf(1?,2?)=miniu?2=min[iY-(1?+2?iX)]22、正规方程（Normalequation）由1?f=0，以及2?f=0得到的方程组称为正规方程。即，iY=n1?+2?iXiYiX=1?iX+2?iX2二、的估计1、公式：解上述正规方程组得到1?和2?估计值：222)())((?iiiiiixyxXXYYXXXY2?1?...
