【成才之路】-学年高中数学2.2.3第2课时两条直线垂直的条件基础巩固试题新人教B版必修2一、选择题1．点P(1,2)关于坐标原点的对称点为P′，则P′点的坐标为()A．(1，－2)B．(－1,2)C．(－1，－2)D．(2,2)[答案]C[解析]设P′(x′，y′)，由题意，得，∴.2．直线x＋y＝0和直线x－ay＝0垂直，则a的值为()A．0B．1C．－1D．2[答案]B[解析]由题意，得1－a＝0，∴a＝1.3．(·湖南师大附中高一期末测试)过点P(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－5＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0[答案]B[解析]所求直线的斜率为－2，故所求直线方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.4．与直线3x＋4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为()A．3x－4y＋5＝0B．3x＋4y－5＝0C．4x＋3y－5＝0D．4x＋3y＋5＝0[答案]A[解析]平面内任一点P(x，y)关于x轴的对称点为P′(x，－y)，故与直线3x＋4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为3x－4y＋5＝0.5．以A(－2,1)、B(4,3)为端点的线段的垂直平分线的方程是()A．3x－y＋5＝0B．3x－y－5＝0C．3x＋y－5＝0D．3x＋y＋5＝0[答案]C[解析]kAB＝，AB中点坐标为(1,2)，故所求直线方程为3x＋y－5＝0.6．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x＋y＝0B．x－y＝0C．x＋y－6＝0D．x－y＋1＝0[答案]D[解析]l过AB中点且与直线AB垂直，∴直线l的斜率k＝－＝1，故选D.二、填空题7．直线l：4x－3y＋12＝0与两坐标轴相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为__________．[答案]6x＋8y－7＝0[解析]直线l：4x－3y＋12＝0与两坐标轴的交点A(－3,0)、B(0,4)，kAB＝，线段AB的中点坐标为，∴线段AB的垂直平分线的方程为y－2＝－即6x＋8y－7＝0.8．和直线3x＋4y－7＝0垂直，并且在x轴上的截距是－2的直线方程是________________．[答案]4x－3y＋8＝0[解析]所求直线的斜率为，且过点(－2,0)，故所求直线方程为y＝(x＋2)，即4x－3y＋8＝0.三、解答题9．(·陕西汉中市南郑中学高一期末测试)已知三角形三顶点A(4,0)、B(8,10)、C(0,6)，求：(1)AC边上的高所在的直线方程；(2)过A点且平行于BC的直线方程．[解析](1)kAC＝＝－，∴AC边上的高所在的直线的斜率k＝，其方程为y－10＝(x－8)，即2x－3y＋14＝0.(2)kBC＝＝，∴过A点且平行于BC的直线方程为y＝(x－4)，即x－2y－4＝0.一、选择题1．已知直线3ax－y＝1与直线x＋y＋1＝0互相垂直，则a的值是()A．－1或B．1或C．－或－1D．－或1[答案]D[解析]由题意，得3a－1＝0，解得a＝－或1.2．(·辽宁大连第二中学高一期末测试)若直线l1：y＋1＝k(x＋1)和直线l2关于直线y＝x＋1对称，那么直线l2恒过定点()A．(2,0)B．(1，－1)C．(1,1)D．(－2,0)[答案]D[解析] l1过定点(－1，－1)，点(－1，－1)关于直线y＝x＋1的对称点为(－2,0)，故l2过定点(－2,0)．二、填空题3．已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋C＝0垂直相交于点(1，m)，则a＝________，C＝________，m＝________.[答案]5－12－2[解析] 直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋C＝0垂直，∴－·＝－1，∴a＝5.又 点(1，m)在直线5x＋2y－1＝0上，∴m＝－2.又 点(1，－2)在直线2x－5y＋C＝0上，∴C＝－12.4．若直线l经过点M(a－2，－1)和N(－a－2,1)且与经过点(－2,1)，斜率为－的直线垂直，则实数a的值为________．[答案]－[解析]kMN＝＝－，由题意得－×(－)＝－1，∴a＝－.三、解答题5．四边形ABCD的顶点为A(－7,0)、B(2，－3)、C(5,6)、D(－4,9)．求证：四边形ABCD为正方形．[解析]由kAD＝＝＝3，kBC＝＝＝3.∴AD∥BC.又kAB＝＝－，kCD＝＝－，∴AB∥CD.∴四边形ABCD为平行四边形，又 kAB·kAD＝(－)×3＝－1，∴AB⊥AD，∴四边形ABCD为矩形．又 kAC＝＝，kBD＝＝－2，kBD·kAC＝－1，∴AC⊥BD，即矩形对角线互相垂直，∴四边形ABCD为正方形．6．(·山东临沂高一期末测试)已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0.求：(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程．[解析](1)设点C的坐标为(m，n)， kBH＝，∴kAC＝－2，∴＝－2.又点C(m，n)在直线2x－y－5＝0上，∴2m－n－5＝0.由，得.∴点C的坐标...
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