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高中数学 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算基础巩固 新人教B版必修4VIP专享VIP免费

高中数学 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算基础巩固 新人教B版必修4_第1页
高中数学 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算基础巩固 新人教B版必修4_第2页
高中数学 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算基础巩固 新人教B版必修4_第3页
【成才之路】-学年高中数学2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算基础巩固新人教B版必修4一、选择题1.已知数轴上A点坐标为-5,AB=-7,则B点坐标是()A.-2B.2C.12D.-12[答案]D[解析]∵xA=-5,AB=-7,∴xB-xA=-7,∴xB=-12.2.已知e1、e2不共线,若a=3e1-4e2,b=6e1+ke2,且a∥b,则k的值为()A.8B.-8C.3D.-3[答案]B[解析]∵a∥b,∴存在实数m,使得a=mb,即3e1-4e2=6me1+mke2,∴,即.3.在四边形ABCD中,若AB=-CD,则四边形ABCD是()A.平行四边形B.梯形C.菱形D.矩形[答案]B[解析]∵AB=-CD,∴AB∥CD,且AB>CD,∴四边形ABCD为平行四边形.4.已知O、A、B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2AC+CB=0,则OC=()A.2OA-OBB.-OA+2OBC.OA-OBD.-OA+OB[答案]A[解析]∵2AC+CB=0,∴2(OC-OA)+(OB-OC)=0,∴OC+OB-2OA=0,∴OC=2OA-OB.5.设a是任一向量,e是单位向量,且a∥e,则下列表示形式中正确的是()A.a=±a|e|B.a=|a|eC.a=-|a|eD.a=±|a|e[答案]D[解析]e与a同向时,a=|a|e,e与a反向时,a=-|a|e,∴a=±|a|e.6.已知向量a、b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是()A.A、B、CB.A、B、DC.B、C、DD.A、C、D[答案]B[解析]∵BD=BC+CD=2a+4b=2AB,∴AB与BD共线,又∵AB与BD有公共点B,∴A、B、D三点共线.二、填空题7.轴上三点A、B、C的坐标分别为1、-1、-5,则AC+BC=________,|AC|+|BC|=________.[答案]-1010[解析]AC+BC=-6+(-4)=-10,|AC|+|BC|=6+4=10.8.设数轴上A、B的坐标分别是2、6,则AB的中点C的坐标是________.[答案]4[解析]∵xA=2,xB=6.∴AB中点C的坐标为xC===4.三、解答题9.设两个非零向量a与b不共线,若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求证:A、B、D三点共线.[解析]∵AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b)∴BD=BC+CD=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5AB,∴AB、BD共线,又它们有公共点B,∴A、B、D三点共线.一、选择题1.设a、b是不共线的向量,AB=a+kb,AC=ma+b(k、m∈R),则当A、B、C三点共线时,有()A.k=mB.km-1=0C.km+1=0D.k+m=0[答案]B[解析]∵A、B、C三点共线,∴AB=nAC,∴a+kb=mna+nb,∴,∴mk-1=0.2.若O为平行四边形ABCD对角线的交点,AB=2e1,BC=3e2,则e2-e1等于()A.BOB.AOC.COD.DO[答案]A[解析]如图,3e2-2e1=BC-AB=BC-DC=BC+CD=BD=2BO,∴BO=e1-e1,故选A.3.已知向量a、b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么()A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向[答案]D[解析]∵a、b不共线且c∥d,∴=,∴k=-1,此时c=-d,即c与d反向.4.设四边形ABCD中,DC=AB,且|AD|=|BC|,则这个四边形是()A.矩形B.正方形C.等腰梯形D.菱形[答案]C[解析]∵四边形ABCD中,DC=AB,∴DC∥AB,且DC≠AB.又∵|AD|=|BC|,∴四边形ABCD是等腰梯形.二、填空题5.已知e1、e2是两个不共线的向量,a=k2e1+e2与b=2e1+3e2是两个平行的向量,则k=________.[答案]或-2[解析]∵a∥b,∴存在实数m,使得a=mb,∴k2e1+e2=m(2e1+3e2),∴,即3k2+5k-2=0,∴k=或-2.6.已知D、E分别是△ABC的边BC、CA上的点,且BD=BC,CE=CA,设AB=a,AC=b,则DE=________.[答案]-a+b[解析]如图,DE=DB+BA+AE=-BC+BA+AC=-(b-a)-a+b=-a+b.三、解答题7.如图,平行四边形ABCD中,点M是AB的中点,点N在BD上,且BN=BD,求证:M、N、C三点共线.[解析]设AB=e1,AD=e2,则:BD=BA+AD=-e1+e2,BN=BD=-e1+e2,MB=e1,BC=AD=e2,MC=MB+BC=e1+e2,MN=MB+BN=e1-e1+e2=e1+e2=.故MN=MC,故M、N、C三点共线.8.在梯形ABCD中,AD∥BC,EF是它的中位线,求证:EF∥AD∥BC且EF=(AD+BC).[解析]在梯形ABCD中,由AD∥BC可知AD∥BC且AD≠0∴可设BC=λAD(λ∈R).又EF是梯形ABCD的中位线,∴E、F分别是AB、CD的中点,∴EA+EB=0,DF+CF=0.∵EF=EA+AD+DF,EF=EB+BC+CF,∴2EF=(EA+EB)+(AD+BC)+(DF+CF)=AD+BC=AD+λAD,即EF=(1+λ)AD.∴EF∥AD,又EF与AD没有公共点,∴EF∥AD,∴EF∥AD∥BC.又由2EF=(AD+BC)及AD与BC同向,可得|EF|=|AD+BC|=(|AD|+|BC|),∴EF=(AD+BC).综上可知,EF∥AD∥BC,且EF=(AD+BC).9.(·山东济宁鱼台二中高一月考)设a、b是不共线的两个非零向量,若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值.[解析]∵8a+kb与ka+2b共线,∴存在实数λ,使得8a+kb=λ(ka+2b),即,解得或.故k=±4.

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