【成才之路】-学年高中数学2.1.2演绎推理同步测试新人教A版选修2-2一、选择题1．“ 四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，以上推理省略的大前提为()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形[答案]B2．(·华池一中高二期中)“三角函数是周期函数，y＝tanx，x∈是三角函数，所以y＝tanx，x∈是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A．推理完全正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．推理形式不正确[答案]D[解析]大前提和小前提中的三角函数不是同一概念，犯了偷换概念的错误，即推理形式不正确．3．“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段论推理()A．完全正确B．推理形式不正确C．不正确，两个“自然数”概念不一致D．不正确，两个“整数”概念不一致[答案]A[解析]大前提“凡是自然数都是整数”正确．小前提“4是自然数”也正确，推理形式符合演绎推理规则，所以结论正确．4．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是()A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论[答案]C[解析]这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．5．(·洛阳市高二期中)观察下面的演绎推理过程，判断正确的是()大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b.小前提：正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1，且AD⊥AA1.结论：A1B1∥AD.A．推理正确B．大前提出错导致推理错误C．小前提出错导致推理错误D．仅结论错误[答案]B[解析]由l⊥a，l⊥b得出a∥b只在平面内成立，在空间中不成立，故大前提错误．6．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误[答案]C[解析]用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分，因此此推理不符合演绎推理规则．二、填空题7．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3、4、5，所以△ABC是直角三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是__________________________________．[答案]一条边的平方等于其它两边平方和的三角形是直角三角形．8．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提_______________________________________________________________．小前提______________________________________________________________．结论_____________________________________________________________．[答案]所有一次函数的图象都是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图象是一条直线9．以下推理中，错误的序号为________．① ab＝ac，∴b＝c；② a≥b，b>c，∴a>c；③ 75不能被2整除，∴75是奇数；④ a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α.[答案]①[解析]当a＝0时，ab＝ac，但b＝c未必成立．三、解答题10．将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)菱形的对角线互相平分．(2)奇数不能被2整除，75是奇数，所以75不能被2整除．[答案](1)平行四边形的对角线互相平分大前提菱形是平行四边形小前提菱形的对角线互相平分结论(2)一切奇数都不能被2整除大前提75是奇数小前提75不能被2整除结论一、选择题11．“在四边形ABCD中， AB綊CD，∴四边形ABCD是平行四边形”．上述推理过程()A．省略了大前提B．省略了小前提C．是完整的三段论D．推理形式错误[答案]A[解析]上述推理基于大前提“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”．12．(·淄博市临淄区学分认定考试)下面是一段演绎推理：大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；小前提：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；结论：所以直线b∥直线a.在这个推理中()A．大前提正确，结论错误B．小前提与结论都是错误的C．大、小前提正确，只有结论错误D．大前提错误，结论错误[答案]D[解析]如果直...
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