【成才之路】-学年高中数学第一章导数及其应用综合检测新人教A版选修2-2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(·天津红桥区高二段测)二次函数y＝f(x)的图象过原点且它的导函数y＝f′(x)的图象是如图所示的一条直线，y＝f(x)的图象的顶点在()A．第Ⅰ象限B．第Ⅱ象限C．第Ⅲ象限D．第Ⅳ象限[答案]A[解析]设f(x)＝ax2＋bx＋c， 二次函数y＝f(x)的图象过原点，∴c＝0，∴f′(x)＝2ax＋b，由y＝f′(x)的图象可知，2a<0，b>0，∴a<0，b>0，∴－>0，＝－>0，故选A.2．(·华池一中高二期中)曲线y＝－在点(，－2)处的切线方程为()A．y＝4xB．y＝4x－4C．y＝4(x＋1)D．y＝2x－4[答案]B[解析] y′＝，∴y′|x＝＝4，∴k＝4，∴切线方程为y＋2＝4(x－)，即y＝4x－4.3．(·淄博市临淄区学分认定考试)下列函数中，x＝0是其极值点的函数是()A．f(x)＝－x3B．f(x)＝－cosxC．f(x)＝sinx－xD．f(x)＝[答案]B[解析]对于A，f′(x)＝－3x2≤0恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于B，f′(x)＝sinx，当x∈(－π，0)时，f′(x)<0，当x∈(0，π)时，f′(x)>0，故f(x)＝－cosx在x＝0的左侧区间(－π，0)内单调递减，在其右侧区间(0，π)内单调递增，所以x＝0是f(x)的一个极小值点；对于C，f′(x)＝cosx－1≤0恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于D，f(x)＝在x＝0没有定义，所以x＝0不可能成为极值点，综上可知，答案选B.4．(·北师大附中高二期中)已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(∞∞－，＋)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A．(∞－，－)，∪(∞，＋)B．(－，)C．(∞－，－]∪[∞，＋)D．[－，][答案]D[解析]f′(x)＝－3x2＋2ax－1， f(x)在(∞∞－，＋)上是单调函数，且f′(x)的图象是开口向下的抛物线，∴f′(x)≤0恒成立，∴Δ＝4a2－12≤0，∴≤－a≤，故选D.5．(·武汉实验中学高二期末)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如下图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是()[答案]A[解析]f(x)在(∞－，0)上为增函数，在(0∞，＋)→→上变化规律是减增减，因此f′(x)的图象在(∞－，0)上，f′(x)>0，在(0∞，＋)上f′(x)→的符号变化规律是负正→负，故选A.6．(·陕西文，9)设函数f(x)＝＋lnx，则()A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点[答案]D[解析]由f′(x)＝－＋＝(1－)＝0可得x＝2.当02时f′(x)>0，f(x)单调递增．所以x＝2为极小值点．7．(·天门市调研)已知函数f(x)＝asinx－bcosx在x＝时取得极值，则函数y＝f(－x)是()A．偶函数且图象关于点(π，0)对称B．偶函数且图象关于点(，0)对称C．奇函数且图象关于点(，0)对称D．奇函数且图象关于点(π，0)对称[答案]D[解析] f(x)的图象关于x＝对称，∴f(0)＝f()，∴－b＝a，∴f(x)＝asinx－bcosx＝asinx＋acosx＝asin(x＋)，∴f(－x)＝asin(－x＋)＝asin(π－x)＝asinx.显然f(－x)是奇函数且关于点(π，0)对称，故选D.8．(·武汉实验中学高二期末)定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>，则满足2f(x)1}D．{x|x>1}[答案]B[解析]令g(x)＝2f(x)－x－1， f′(x)>，∴g′(x)＝2f′(x)－1>0，∴g(x)为单调增函数， f(1)＝1，∴g(1)＝2f(1)－1－1＝0，∴当x<1时，g(x)<0，即2f(x)1时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当－1
