高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[xxbaxx、那么],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa4、几种常见函数的导数①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'5、导数的运算法则（1）'''()uvuv.（2）'''()uvuvuv.（3）'''2()(0)uuvuvvvv.6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：(1)如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；(2)如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)mnmnaa（0,,amnN，且1n）.(2)11mnmnmnaaa（0,,amnN，且1n）.根式的性质（1）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.有理指数幂的运算性质(1)(0,,)rsrsaaaarsQ.(2)()(0,,)rsrsaaarsQ.(3)()(0,0,)rrrabababrQ.注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用..指数式与对数式的互化式:logbaNbaN(0,1,0)aaN..对数的换底公式:logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).对数恒等式：logaNaN(0a,且1a,0N).推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,0N).常见的函数图象k<0k>0y=kx+boyxa<0a>0y=ax2+bx+coyx-1-212y=x+1xoyx0
11y=axoyx011y=logaxoyx二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin.9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；2k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．口诀：函数名称不变，符号看象限．5sincos2，cossin2．6sincos2，cossin2．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．10、和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.11、二倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.公式变形：;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos2222212、函数sin()yx的图象变换①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．②数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y．当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数函数性质单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数．在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数．在,22kkk上是增函数．对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴14、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxay其中abtan15.正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆的半径）.2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC::sin:sin:sinabcABC16...
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