【成才之路】高中数学3-2-2直线的两点式方程能力强化提升新人教A版必修2一、选择题1.过(x1,y1)和(x2,y2)两点的直线方程是()A.=B.=C.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0[答案]C2.直线+=1在y轴上的截距是()A.|b|B.-b2C.b2D.±b[答案]C3.直线+=1过一、二、三象限,则()A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0[答案]C4.(-·邯郸高一检测)下列说法正确的是()A.=k是过点(x1,y1)且斜率为k的直线B.在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程为+=1C.直线y=kx+b与y轴的交点到原点的距离是bD.不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式[答案]D5.已知△ABC三顶点A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB中点,N为AC中点,则中位线MN所在直线方程为()A.2x+y-8=0B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0D.2x-y-12=0[答案]A[解析]点M的坐标为(2,4),点N的坐标为(3,2),由两点式方程得=,即2x+y-8=0.6.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为()A.-B.-C.D.2[答案]A[解析]直线方程为=,化为截距式为+=1,则在x轴上的截距为-.7.已知2x1-3y1=4,2x2-3y2=4,则过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线l的方程是()A.2x-3y=4B.2x-3y=0C.3x-2y=4D.3x-2y=0[答案]A[解析] (x1,y1)满足方程2x1-3y1=4,则(x1,y1)在直线2x-3y=4上.同理(x2,y2)也在直线2x-3y=4上.由两点决定一条直线,故过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线l的方程是2x-3y=4.[点评]利用直线的截距式求直线的方程时,需要考虑截距是否为零.8.过P(4,-3)且在坐标轴上截距相等的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条[答案]B[解析]解法一:设直线方程为y+3=k(x-4)(k≠0).令y=0得x=,令x=0得y=-4k-3.由题意,=-4k-3,解得k=-或k=-1.因而所求直线有两条,∴应选B.解法二:当直线过原点时显然符合条件,当直线不过原点时,设直线在坐标轴上截距为(a,0),(0,a),a≠0,则直线方程为+=1,把点P(4,-3)的坐标代入方程得a=1.∴所求直线有两条,∴应选B.二、填空题9.直线-=1在两坐标轴上的截距之和为________.[答案]-1[解析]直线-=1在x轴上截距为4,在y轴上截距为-5,因此在两坐标轴上截距之和为-1.10.过点(0,1)和(-2,4)的直线的两点式方程是________.[答案]=(或=)11.过点(0,3),且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________.[答案]3x+2y-6=0[解析]设直线方程为+=1,则解得a=2,b=3,则直线方程为+=1,即3x+2y-6=0.12.直线l过点P(-1,2),分别与x,y轴交于A,B两点,若P为线段AB的中点,则直线l的方程为________.[答案]2x-y+4=0[解析]设A(x,0),B(0,y).由P(-1,2)为AB的中点,∴∴由截距式得l的方程为+=1,即2x-y+4=0.三、解答题13.求过点P(6,-2),且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程.[解析]设直线方程的截距式为+=1.则+=1,解得a=2或a=1,则直线方程是+=1或+=1,即2x+3y-6=0或x+2y-2=0.14.已知三角形的顶点是A(8,5)、B(4,-2)、C(-6,3),求经过每两边中点的三条直线的方程.[解析]设AB、BC、CA的中点分别为D、E、F,根据中点坐标公式得D(6,)、E(-1,)、F(1,4).由两点式得DE的直线方程为=.整理得2x-14y+9=0,这就是直线DE的方程.由两点式得=,整理得7x-4y+9=0,这就是直线EF的方程.由两点式得=整理得x+2y-9=0这就是直线DF的方程.15.△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).(1)分别求边AC和AB所在直线的方程;(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程;(3)求AC边的中垂线所在直线的方程;(4)求AC边上的高所在直线的方程;(5)求经过两边AB和AC的中点的直线方程.[解析](1)由A(0,4),C(-8,0)可得直线AC的截距式方程为+=1,即x-2y+8=0.由A(0,4),B(-2,6)可得直线AB的两点式方程为=,即x+y-4=0.(2)设AC边的中点为D(x,y),由中点坐标公式可得x=-4,y=2,所以直线BD的两点式方程为=,即2x-y+10=0.(3)由直线AC的斜率为kAC==,故AC边的中垂线的斜率为k=-2.又AC的中点D(-4,2),所以AC边...