【成才之路】-学年高中数学1.8函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质基础巩固北师大版必修4一、选择题1．函数y＝cos的图像的一个对称中心是()A．B．C．D．[答案]C[解析]由于对称中心是使函数值为零的点，可排除A、B，当x＝时，y＝cos＝cos＝0，故选C.2．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos2x的图像()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位[答案]C[解析] y＝cos(2x＋1)＝cos[2(x＋)]，∴只须将y＝cos2x的图像向左平移个单位即可得到y＝cos(2x＋1)的图像．3．函数y＝sin(x－)的图像的一条对称轴是()A．x＝－B．x＝C．x＝－D．x＝[答案]C[解析]由x－＝kπ＋，k∈Z，解得x＝kπ＋，k∈Z，令k＝－1，得x＝－.4．将函数y＝sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin[答案]C[解析]将函数y＝sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图像的解析式为y＝sin(x－)，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是y＝sin(x－)．5．已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝2cos(－)B．f(x)＝cos(4x＋)C．f(x)＝2sin(－)D．f(x)＝2sin(4x＋)[答案]A[解析]由图像知，A＝2，排除选项B.又＝－＝π，知T＝4π，∴＝4π.∴ω＝，排除选项D.把x＝0，y＝1代入选项A、选项C中检验，知选项C错误．二、填空题6.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图像如图所示，则ω＝________.[答案][解析]由图像可得函数f(x)的最小正周期为，∴T＝＝，ω＝.7．完成下列填空：(1)函数y＝2sin的最小正周期为________；(2)函数y＝sin(ω>0)的最小正周期为，则ω＝________；(3)函数y＝4sin＋3sin的最小正周期为________．[答案](1)4；(2)3；(3)π[解析](1)T＝＝4，∴应填4.(2) ＝，∴ω＝3，∴应填3.(3) 4sin与3sin的最小正周期都为，∴应填.三、解答题8．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的一个最高点为(2,2)，从这个最高点到相邻最低点之间的图像与x轴交于点(6,0)，求这个函数的解析式．[解析]已知图像的最高点为(2,2)，所以A＝2，又从最高点到相邻最低点之间的图像交x轴于点(6,0)，所以＝6－2＝4，所以T＝16，所以ω＝＝，所以y＝2sin，代入最高点坐标(2,2)，得2＝2sin，所以sin(＋φ)＝1.又|φ|<，所以φ＝，所以函数的解析式为y＝2sin.一、选择题1．使函数y＝2sin，x∈[0，π]为增函数的区间是()A．B．C．D．[答案]C[解析]由y＝2sin(－2x)＝－2sin(2x－)可知，其增区间可由y＝2sin(2x－)的减区间得到，即2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.∴kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.令k＝0，故选C.2．已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图像向左平移|φ|个单位长度，所得图像关于y轴对称，则φ的一个值是()A．B．C．D．[答案]D[解析]本小题主要考查三角函数的图像和性质． T＝＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋)．将f(x)左移|φ|个单位后得sin[2(x＋φ)＋]＝sin(2x＋2φ＋)为偶函数．∴sin(2φ＋)＝±1，∴2φ＋＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ＋(k∈Z)，k＝0时φ＝.故选D.二、填空题3．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图像(如下图所示)，则函数解析式为______________．[答案]y＝2sin[解析]解法一：由图知x1＝π，x2＝π，∴解得∴y＝2sin＝2sin(x＋π)．解法二：由图知x3＝－π，x4＝0，∴解得∴y＝2sin.4．关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图像关于点(－，0)对称；④y＝f(x)的图像关于直线x＝－对称．其中正确的命题序号是________．(注：把正确的命题的序号都填上)[答案]②③[解析]对于①，由于函数f(x)的周期T＝＝π，而|x1－x2|的最小值是，故①不正确；对于②，由于y＝4cos(2x－)＝4cos[(2x＋)－]＝4cos[－(2x＋)]＝4sin(2x＋)，故②正确；令2x＋＝kπ，得x＝－，故当k＝0时，对称中心为(－，0)，所以③正确；令2x＋＝＋kπ，得x＝＋(...
