【成才之路】-学年高中数学1.7定积分的简单应用同步测试新人教A版选修2-2∴S＝F(1)－F(－3)＝＋9＝.故应选C.2．由曲线y＝x2－1、直线x＝0、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是()A.(x2－1)dxB．|(x2－1)dx|C.|x2－1|dxD.(x2－1)dx＋(x2－1)dx[答案]C[解析]y＝|x2－1|将x轴下方阴影反折到x轴上方，其定积分为正，故应选C.3．(·大庆实验中学高二期中)曲线y＝x3－3x和y＝x围成的图形面积为()A．4B．8C．10D．9[答案]B[解析]由解得或或 两函数y＝x3－3x与y＝x均为奇函数，∴S＝2[x－(x3－3x)]dx＝2·(4x－x3)dx＝2(2x2－x4)|＝8，故选B.4．一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是()A．31mB．36mC．38mD．40m[答案]B[解析]S＝(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)＝33＋32＝36(m)，故应选B.5．一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为()A．8JB．10JC．12JD．14J[答案]D[解析]由变力做功公式有：W＝(4x－1)dx＝(2x2－x)＝14(J)，故应选D.6．若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a＝，那么从3小时到6小时期间内的产量为()A.B．3－C．6＋3D．6－3[答案]D[解析]dt＝＝6－3，故应选D.二、填空题7．由曲线y2＝2x，y＝x－4所围图形的面积是________．[答案]18[解析]如图，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线交点的坐标，解方程组得交点坐标为(2，－2)，(8,4)．因此所求图形的面积S＝－2(y＋4－)dy取F(y)＝y2＋4y－，则F′(y)＝y＋4－，从而S＝F(4)－F(－2)＝18.8．一物体沿直线以速度v＝m/s运动，该物体运动开始后10s内所经过的路程是________．[答案](11－1)[解析]S＝∫dt＝(1＋t)＝(11－1)．9．由两条曲线y＝x2，y＝x2与直线y＝1围成平面区域的面积是________．[答案][解析]解法1：如图，y＝1与y＝x2交点A(1,1)，y＝1与y＝交点B(2,1)，由对称性可知面积S＝2(x2dx＋dx－x2dx)＝.解法2：同解法1求得A(1,1)，B(2,1)．由对称性知阴影部分的面积S＝2·[(x2－x2)dx＋(1－x2)dx]＝2·[x3|＋(x－x3)|]＝2×(＋)＝.解法3：同解法1求得A(1,1)B，(2,1)，C(－1,1)，D(－2，1)．S＝(1－x2)dx－－1(1－x2)dx＝(x－x3)|－(x－x3)|＝－＝.解法4:同解法1求得A(1,1)，B(2,1)，取y为积分变量，由对称性知，S＝2(2－)dy＝2dy＝2×(y|)＝.三、解答题10．计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积．[解析]由解得x＝0及x＝3.从而所求图形的面积S＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝(－x2＋3x)dx＝＝.一、选择题1．如图所示，阴影部分的面积是()A．2B．2－C.D．[答案]C[解析]S＝(3－x2－2x)dx即F(x)＝3x－x3－x2，则F(1)＝3－1－＝，F(－3)＝－9－9＋9＝－9.能力拓展提升一、选择题11．∫exdx的值为()A．－1B．1C．e2－1D．e2[答案]B[解析]∫exdx＝ex|＝eln2－e0＝2－1＝1.12．(·北师大附中高二期中)利用定积分的几何意义，可求得dx＝()A．9πB．πC.πD．π[答案]B[解析]由定积分的几何意义知，dx表示圆x2＋y2＝9位于x轴上方部分(即半圆)的面积，∴dx＝×π×32＝.13．(·辽宁实验中学高二期中)直线y＝2x＋3与抛物线y＝x2所围成的图形面积是()A．20B．C.D．[答案]C[解析]由解得或∴S＝(2x＋3－x2)dx＝(x2＋3x－x3)|＝.故选C.14．(·福建理，6)如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()A.B．C.D．[答案]C[解析]本题考查了定积分的计算与几何概型．联立解得，或者，∴O(0,0)，B(1,1)，∴S阴影＝(－x)dx＝(x－)|＝－＝，∴P＝＝＝.二、填空题15．(·福建理，14)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．[答案][解析] S阴＝2(e－ex)dx＝2(ex－ex)|＝2，S正方形＝e2，∴P＝.三、解答题16．(·广东省中山一中月考)设f(x)是二次函数，其图象过点(0,1)，且在点(－2，f(－2))处的切线方程为2x＋y＋3＝0.(1)求f(x)的表达式；(2)求f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；(3)若直线x＝－t(0
