【成才之路】-学年高中数学1.7正切函数基础巩固北师大版必修4一、选择题1．函数tan(x－)的定义域是()A．{x|x∈R，x≠kπ，k∈Z}B．{x|x∈R，x≠kπ＋，k∈Z}C．{x|x∈R，x≠2kπ＋，k∈Z}D．{x|x∈R，x≠kπ＋，k∈Z}[答案]D[解析]∵x－≠kπ＋(k∈Z)，∴x≠kπ＋(k∈Z)，∴定义域为{x∈R|x≠kπ＋，k∈Z}．2．下列函数中，既是以π为周期的奇函数，又是上的增函数的是()A．y＝tanxB．y＝cosxC．y＝tanD．y＝|sinx|[答案]A[解析]y＝tanx为T＝π的奇函数，且在上是增函数．3．tan480°的值为()A．B．－C．D．－[答案]B[解析]tan480°＝tan(360°＋120°)＝tan120°＝tan(180°－60°)＝－tan60°＝－.4．已知P(2，－3)是α终边上一点，则tan(2π＋α)等于()A．B．C．－D．－[答案]C[解析]tan(2π＋α)＝tanα＝＝－.5．设tan(5π＋α)＝m，则的值为()A．B．C．－1D．1[答案]A[解析]∵tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m，原式＝＝＝＝.6．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图像过点，则φ可以是()A．－B．C．－D．[答案]A[解析]0＝tan⇒＋φ＝kπ⇒φ＝kπ－，k∈Z，当k＝0时，φ＝－.故选A.二、填空题7．tan(－)＝________.[答案]－[解析]tan(－)＝－tan＝－tan(2π＋)＝－tan＝－tan(π＋)＝－tan＝－.8．函数y＝＋的定义域为________．[答案]{x|2kπ≤x<2kπ＋，k∈Z}∪{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}[解析]欲使函数y＝＋有意义，则需满足将正弦函数与正切函数的图像画在同一坐标系内，如图，由图可得函数的定义域为{x|2kπ≤x<2kπ＋，k∈Z}∪{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}．三、解答题9．求函数f(x)＝tan(2x－)的定义域、最小正周期和单调区间．[分析]由y＝tanx的性质，利用整体代换的方法求解．[解析]由题意，知：2x－≠kπ＋(k∈Z)，∴x≠＋π(k∈Z)，即函数的定义域为{x|x∈R且x≠＋π，k∈Z}．由于f(x)＝tan(2x－)＝tan[2(x＋)－]＝f(x＋)，∴最小正周期T＝.∵kπ－<2x－0)的图像的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()＝________.[答案]0[解析]由题意知＝，∴ω＝4.∴f(x)＝tan4x.∴f()＝tanπ＝0.4．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图像如图，则f()＝________.[答案][解析]本小题考查内容为正切函数的图像与解析式．∵T＝＝，∴ω＝2.当x＝0时，f(0)＝Atanφ＝1，当x＝时，f＝Atan＝0，∴φ＝，A＝1，∴f＝tan＝tan＝.三、解答题5．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝tanx(－≤x≤)；(2)f(x)＝lg.[解析](1)∵函数定义域[－，]不关于原点对称，∴它是非奇非偶函数．(2)由>0，∴tanx>1或tanx<－1.故函数的定义域为(kπ－，kπ－)∪(kπ＋，kπ＋)(k∈Z)．又f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝0，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．6．求下列各式的值．(1)cos＋tan(－)；(2)sin810°＋tan765°＋tan1125°＋cos360°.[分析]求任意角的三角函数值，需将任意角转化成0°～360°(或0～2π)间的角以后再求值．[解析](1)cos＋tan(－)＝cos(8π＋)＋tan(－4π＋)＝cos＋tan＝＋1＝.(2)原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(0°＋360°)＝sin90°＋tan45°＋tan45°＋cos0°＝4.7．已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．[解析](1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝2－，x∈[－1，]，所以当x＝时，f(x)的最小值为－；当x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ的图像的对称轴为x＝－tanθ，要使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数，必须有－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.又θ∈，所以θ的取值范围是∪.
