【成才之路】-学年高中数学1.6微积分基本定理同步测试新人教A版选修2-2一、选择题1．(·华池一中高二期中)2xdx等于()A．6B．5C．4D．3[答案]D[解析]2xdx＝x2|＝3.2．(·景德镇市高二质检)若曲线y＝与直线x＝a、y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则正实数a为()A．B．C．D．[答案]A[解析]由题意知，dx＝a2，∵(x)′＝x，∴dx＝x|＝a，∴a＝a2，∴a＝.3.dx＝()A．B．C．D．[答案]A[解析]dx＝＝(x3－x－3)＝－＝.故应选A.4．设f(x)＝则f(x)dx等于()A．B．C．D．不存在[答案]C[解析]f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx，取F1(x)＝x3，F2(x)＝2x－x2，则F′1(x)＝x2，F′2(x)＝2－x，∴f(x)dx＝F1(1)－F1(0)＋F2(2)－F2(1)＝－0＋2×2－×22－＝.故应选C.5.|x2－4|dx＝()A．B．C．D．[答案]C[解析]|x2－4|dx＝(4－x2)dx＋(x2－4)dx＝＋＝.6．dθ的值为()A．－B．－C．D．[答案]D[解析]∵1－2sin2＝cosθ，∴dθ＝cosθdθ＝故应选D.二、填空题7．计算定积分：①x2dx＝________②dx＝________③|x2－1|dx＝________④－|sinx|dx＝________[答案]①②③2④1[解析]①x2dx＝x3＝.②dx＝＝.③|x2－1|dx＝(1－x2)dx＋(x2－1)dx＝＋＝2.8.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．[答案][解析]长方形的面积为S1＝3，S阴＝3x2dx＝x3＝1，则P＝＝.9．已知f(x)＝3x2＋2x＋1，若－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.[答案]－1或[解析]由已知F(x)＝x3＋x2＋x，F(1)＝3，F(－1)＝－1，∴－1f(x)dx＝F(1)－F(－1)＝4，∴2f(a)＝4，∴f(a)＝2.即3a2＋2a＋1＝2.解得a＝－1或.三、解答题10．计算下列定积分：(1)(4－2x)(4－x2)dx;(2)dx.[解析](1)(4－2x)(4－x2)dx＝(16－8x－4x2＋2x3)dx＝＝32－16－＋8＝.(2)dx＝dx＝＝－3ln2.一、选择题11．函数F(x)＝costdt的导数是()A．F′(x)＝cosxB．F′(x)＝sinxC．F′(x)＝－cosxD．F′(x)＝－sinx[答案]A[解析]F(x)＝costdt＝sint＝sinx－sin0＝sinx.所以F′(x)＝cosx，故应选A.12．由曲线y＝x2、y＝x3围成的封闭图形面积为()A．B．C．D．[答案]A[解析]由得交点为(0,0)，(1,1)．∴S＝(x2－x3)dx＝＝.13．(·江西理，6)若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()A．S12.7，∴S3>3>S1>S2.故选B.二、填空题14．(·绍兴模拟)(x＋cosx)dx＝________.[答案]2[解析](x＋cosx)dx＝(x2＋sinx)－＝2.15．(·山东省菏泽市期中)函数y＝x2与y＝kx(k>0)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k＝________.[答案]3[解析]由解得或由题意得，(kx－x2)dx＝(kx2－x3)|＝k3－k3＝k3＝，∴k＝3.三、解答题16．已知f(x)＝cx2＋cx＋c(c≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2，求c、c、c的值．[解析]∵f(－1)＝2，∴c－c＋c＝2.①又∵f′(x)＝2cx＋c，∴f′(0)＝c＝0②而f(x)dx＝(cx2＋cx＋c)dx，取F(x)＝cx3＋cx2＋cx，则F′(x)＝cx2＋cx＋c，∴f(x)dx＝F(1)－F(0)＝c＋c＋c＝－2③解①②③得c＝6，c＝0，c＝－4.17．如图，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值．[解析]抛物线y＝x－x2与x轴两交点的横坐标x1＝0，x2＝1，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S＝(x－x2)dx＝(－)|＝－＝.抛物线y＝x－x2与直线y＝kx两交点的横坐标为x′1＝0，x′2＝1－k，所以＝∫(x－x2－kx)dx＝(x2－)|＝(1－k)3，又知S＝，所以(1－k)3＝.于是k＝1－＝1－.
