【成才之路】-学年高中数学1.6余弦函数的图像与性质基础巩固北师大版必修4一、选择题1．函数y＝cosx(0≤x≤)的值域是()A．[－1,1]B．[，1]C．[0，]D．[－1,0][答案]B[解析]∵函数y＝cosx在[0，]上是减函数，∴函数的值域为[cos，cos0]，即[，1]．2．函数y＝cos2x－3cosx＋2的最小值为()A．2B．0C．－D．6[答案]B[解析]y＝2－，当cosx＝1时，y最小＝0.3．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图像为()[答案]D[解析]y＝cosx＋|cosx|＝，故选D.4．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内()A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根[答案]C[解析]在同一坐标系中作函数y＝|x|及函数y＝cosx的图像，如图所示．发现有2个交点，所以方程|x|＝cosx有2个根．5．已知函数f(x)＝sin(πx－)－1，则下列命题正确的是()A．f(x)是周期为1的奇函数B．f(x)是周期为2的偶函数C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数[答案]B[解析]由f(x＋2)＝f(x)可知T＝2，再f(x)＝sin(πx－)－1＝－cosπx－1，∴f(－x)＝－cos(－πx)－1＝－cosπx－1＝f(x)．6．函数y＝的定义域是()A．RB．{x|x≠2kπ，k∈Z}C．{x|x≠2kπ＋π，k∈Z}D．{x|x≠，k∈Z}[答案]A[解析]要使函数有意义，则需3＋cosx>0，又因为－1≤cosx≤1，显然3＋cosx>0，所以x∈R.二、填空题7．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是______________．[答案](－π，0][解析]∵y＝cosx在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，∴只有－π
[解析]cos＝cos＝－cosπ，cos＝cos＝－cos，由y＝cosx在[0，π]上是单调递减的，所以cosπcos.三、解答题9．若函数f(x)＝a－bsinx的最大值为，最小值为－，求函数y＝1－acosbx的最值和周期．[解析](1)当b>0时，若sinx＝－1，f(x)max＝；若sinx＝1，f(x)min＝－，即解得此时b＝1>0符合题意，所以y＝1－cosx.(2)当b＝0时，f(x)＝a，这与f(x)有最大值，最小值－矛盾，故b＝0不成立．(3)当b<0时，显然有解得符合题意．所以y＝1－cos(－x)＝1－cosx.综上可知，函数y＝1－cosx的最大值为，最小值为，周期为2π.一、选择题1．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是()A．cos0cos>cos1>cos30°>cosπD．cos0>cos>cos30°>cos1>cosπ[答案]D[解析]在[0，]上，0<<<1，又余弦函数在[0，]上是减少的，所以cos0>cos>cos>cos1>0.又cosπ<0，所以cos0>cos>cos>cos1>cosπ.2．函数f(x)＝－xcosx的部分图像是()[答案]D[解析]由f(x)＝－xcosx是奇函数，可排除A，C.令x＝，则f()＝－cos＝－<0.故答案选D.二、填空题3．若cosx＝，且x∈R，则m的取值范围是________．[答案](－∞，－3]∪[解析]∵＝|cosx|≤1，∴|2m－1|≤|3m＋2|.∴(2m－1)2≤(3m＋2)2.∴m≤－3，或m≥－.∴m∈(－∞，－3]∪.4．设f(x)的定义域为R，最小正周期为.若f(x)＝则f＝________.[答案][解析]∵T＝，∴kT＝k·(k∈Z)都是y＝f(x)的周期，∴f＝f＝f＝sin＝sin＝.三、解答题5．利用余弦函数的单调性，比较cos(－)与cos(－)的大小．[分析]利用诱导公式化为[0，π]上的余弦值，再比较大小．[解析]cos(－)＝cos＝cos，cos(－)＝cos＝cos.因为0<<<π，且函数y＝cosx，x∈[0，π]是减函数，所以cos>cos，即cos(－)0，∴x∈R.∴y＝的定义域为R.(2)要使函数有意义，只要即由下图可得cosx≤的解集为{x|＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z}．sinx>的解集为{x|＋2kπ
