【成才之路】-学年高中数学第4章§22.2第1课时函数的最大值与最小值同步测试北师大版选修1-1一、选择题1．(·营口三中期中)若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx在x＝1处有极值，则a＋b等于()A．2B．3C．6D.9[答案]C[解析]f′(x)＝12x2－2ax－2b，由条件知x＝1是方程f′(x)＝0的实数根，∴a＋b＝6.2．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为()A.B.C.D.[答案]A[解析]f′(x)＝1－3x2＝0，得x＝∈[0,1]， f＝，f(0)＝f(1)＝0.∴f(x)max＝.3．(·河南淇县一中模拟)设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则()A．a>－3B．a<－3C．a>－D．a<－[答案]B[解析]y′＝aeax＋3，由条件知，方程aeax＋3＝0有大于零的实数根，∴0<－<1，∴a<－3.4．函数y＝x－sinx，x∈的最大值是()A．π－1B.－1C．πD．π＋1[答案]C[解析]f′(x)＝1－cosx≥0，∴f(x)在上为增函数，∴f(x)的最大值为f(π)＝π－sinπ＝π，故选C.5．(·北京东城区联考)如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图像，则下面判断正确的是()A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在(1,3)上f(x)是减函数C．在(4,5)上f(x)是增函数D．当x＝4时，f(x)取极大值[答案]C[解析]由导函数y＝f′(x)的图像知，f(x)在(－2,1)上先减后增，在(1,3)上先增后减，在(4,5)上单调递增，x＝4是f(x)的极小值点，故A、B、D错误，选C.6．(·河北冀州中学期中)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)[答案]B[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6，由条件知，方程f′(x)＝0有两不等实根，∴Δ＝4a2－12(a＋6)>0，∴a<－3或a>6，故选B.二、填空题7．(·福建安溪一中、养正中学联考)曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________．[答案]4x－y－3＝0[解析]y′|x＝1＝(3lnx＋4)|x＝1＝4，∴切线方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0.8．(·河北冀州中学期中)若函数f(x)＝x＋asinx在R上递增，则实数a的取值范围为________．[答案][－1,1][解析]f′(x)＝1＋acosx，由条件知f′(x)≥0在R上恒成立，∴1＋acosx≥0，a＝0时显然成立；a>0时， －≤cosx恒成立，∴－≤－1，∴a≤1，∴0
