【成才之路】-学年高中数学1.5正弦函数的图像与性质基础巩固北师大版必修4一、选择题1．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与y＝交点的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]如图，y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与y＝的图像有两个交点．2．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是()A．(－，)B．(，)C．(π，)D．(，2π)[答案]C[解析]画出y＝|sinx|的图像即可解决．借助图像不难看出C符合题意．3．函数y＝sin(x＋)的图像关于()A．原点对称B．y轴对称C．直线x＝－对称D．直线x＝对称[答案]D[解析]当x＝时，y＝1，故y＝sin(x＋)的图像关于直线y＝对称．4．函数y＝－sinx，x∈[－，]的简图是()[答案]D[解析]用特殊点来验证．x＝0时，y＝－sin0＝0，排除选项A、C；又x＝－时，y＝－sin(－)＝1，排除选项B.5．在[0,2π]上满足sinx≥的x的取值范围是()A．B．C．D．[答案]B[解析]如图可知x∈6．点M(，b)在函数y＝sinx＋1的图像上，则b等于()A．B．C．2D．3[答案]C[解析]b＝f()＝sin＋1＝2.二、填空题7．函数y＝sin2x－2sinx的值域是________．[答案][－1,3][解析]y＝(sinx－1)2－1，∵－1≤sinx≤1，∴－2≤sinx－1<1，∴0≤(sinx－1)2≤4，可得－1≤y≤3.8．函数y＝lgsin的定义域是________．[答案][4kπ，4kπ＋2π]，k∈Z[解析]由sin>0，得2kπ<<2kπ＋π，k∈Z，解得4kπ0，解得－sin260°.解法二：sin250°＝sin(180°＋70°)＝－sin70°，sin260°＝sin(180°＋80°)＝－sin80°，∵y＝sinx在(0°，90°)上为增函数，∴sin70°－sin80°，即sin250°>sin260°.(2)sin＝sin＝sin＝sinπ，sin＝sin＝sin，∵>π>>0，∴sinπ>sin，即sin>sin.7．已知函数f(x)＝|sinx－a|，a∈R.(1)试讨论函数f(x)的奇偶性；(2)求当f(x)取得最大值时，自变量x的取值范围．[解析](1)当a＝0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数．(2)当a>0且sinx＝－1时，f(x)取得最大值，这时x的取值范围为{x|x＝2kπ－，k∈Z}；当a<0且sinx＝1时，f(x)取得最大值，这时x的取值范围为{x|x＝2kπ＋，k∈Z}；当a＝0且sinx＝±1时，f(x)取得最大值，这时x的取值范围为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．
