【成才之路】-学年高中数学1.4逻辑联结词“且”“或”“非”基础达标北师大版选修2-1一、选择题1．若p是真命题，q是假命题，则()A．p且q是真命题B．p或q是假命题C．非p是真命题D．非q是真命题[答案]D[解析]本题主要考查逻辑联结词．利用命题真值表进行判断．根据命题真值表知，q是假命题，非q是真命题．2．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．非q为假C．p且q为假D．p或q为真[答案]C[解析]本题考查命题真假的判断．p为假命题，q为假命题．所以p∧q为假命题．对“p且q”真假判定：全真为真，一假则假．3．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)[答案]C[解析]由题意知点P(x，y)的坐标满足，验证各选项知，只有C成立．二、填空题4．已知命题p：x2＋y2＝0，则x，y都为0；命题q：若a2>b2，则a>b.给出下列命题：①p且q；②p或q；③非p；④非q.其中真命题有________．[答案]②④[解析]命题p是真命题，命题q是假命题．5．已知命题p：不等式x2＋x＋1≤0的解集为R，命题q：不等式≤0的解集为{x|10，∴命题p为假，¬p为真； ≤0⇔⇔13C．p：a∈{a，b}q：{a}{a，b}D．p：QR，q：N＝Z[答案]B[解析]根据题意知应满足p假，q真，只有B满足．4．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R为减函数．则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(非p1)或p2和q4：p1且(非p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4[答案]C[解析]本小题考查了命题的相关知识，结合指数函数的单调性，综合考查了含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题真假．p1是真命题，则非p1为假命题；p2是假命题，则非p2为真命题；∴q1：p1或p2是真命题，q2：p1且p2是假命题，∴q3：(非p1)或p2为假命题，q4：p1且(非p2)为真命题．∴真命题是q1，q4，故选C.5．已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0.”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．{a|a≤－2或a＝1}B．{a|a≤－2或1≤a≤2}C．{a|a≥1}D．{a|－2≤a≤1}[答案]A[解析]“p且q”为真，即p、q同为真．对于命题p，任意x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，只需12－a≥0成立，即a≤1；对于命题q，存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0成立，只需保证判别式Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a≤－2或a≥1，∴a≤－2或a＝1，故选A.二、填空题6．已知命题p：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2，命题q：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3，那么p且q：________，其真假是_______...
