【成才之路】-学年高中数学第3章三角恒等变形综合能力检测北师大版必修4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若tanα＝3，则的值等于()A．2B．3C．4D．6[答案]D[解析]本题主要考查二倍角公式．由＝＝2tanα＝2×3＝6，故选D.2.等于()A．－B．－C．D．[答案]D[解析]＝cos2－sin2＝cos＝.3．若＝，则tan2α＝()A．－B．C．－D．[答案]B[解析]本题考查三角恒等变形，弦化切．由＝得＝即2tanα＋2＝tanα－1，∴tanα＝－3，∴tan2α＝＝＝＝，弦化切，切化弦都体现了转化与化归思想．4．(·湖北理，4)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()A．B．C．D．[答案]B[解析]y＝cosx＋sinx＝2cos(x－)，平移后对应的解析式为y＝2cos(x＋m－)， 此函数为偶函数，∴m－＝kπ，∴m＝kπ＋，k∈Z，∴m的最小正值为，故选B.5．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)＝()A．－B．－C．D．[答案]A[解析]cos(＋2α)＝2cos2(＋α)－1. (－α)＋(＋α)＝，∴cos(＋α)＝sin(－α)＝.∴cos(＋2α)＝2×()2－1＝－.6.＝()A．B．C．2D．[答案]C[解析]原式＝＝＝＝2.7．函数f(x)＝sinx－cos(x＋)的值域为()A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D．[－，][答案]B[解析]本题考查两角和的余弦公式、辅助角公式，三角函数的值域．由题意知，f(x)＝sinx－cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＝(sinx－cosx)＝sin(x－)，∴f(x)∈[－，]，8．设△ABC的三个内角A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C等于()A．B．C．D．[答案]C[解析]m·n＝sinAcosB＋sinB·cosA＝sin(A＋B)＝sinC.又 m·n＝1＋cos(A＋B)＝1－cosC，∴sinC＝1－cosC，sinC＋cosC＝1.∴2sin(C＋)＝1，sin(C＋)＝. △ABC中角C满足0
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