【成才之路】-学年高中数学第3章三角恒等变形基础知识检测北师大版必修4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝()A．－B．－C．D．[答案]A[解析]此题是给值求值题，考查基本关系式、二倍角公式． sinα＝，α∈(，π)，∴cosα＝－＝－，∴sin2α＝2sinαcosα＝2××(－)＝－.2．coscos的值是()A．B．－C．D．－[答案]B[解析]coscos＝coscos(π－)＝－coscos＝－cossin＝－sin＝－.3．若α，β∈(0，)，且tanα＝，tanβ＝，则α－β的值为()A．B．C．D．[答案]B[解析]tan(α－β)＝＝＝1.又0<α<，－<－β<0，∴－<α－β<.∴α－β＝.4．函数y＝cos2(x－)－cos2(x＋)的值域是()A．[－1,0]B．[0,1]C．[－1,1]D．[－，1][答案]C[解析]y＝cos2(x－)－cos2(x＋)＝cos2(x－)－sin2[－(x＋)]＝cos2(x－)－sin2(x－)＝cos2(x－)＝cos(2x－)＝cos(－2x)＝sin2x，∴函数的值域为[－1,1]．5．若3sinx－cosx＝2sin(x－φ)，φ∈(－π，π)，则φ＝()A．－B．C．D．－[答案]B[解析]3sinx－cosx＝2＝2sin，又φ∈(－π，π)，∴φ＝.6．2－等于()A．－2sin40°B．2cos40°C．4cos40°－2sin40°D．2sin40°－4cos40°[答案]A[解析]原式＝2|cos40°－sin40°|－2|cos40°|＝－2sin40°.7．设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于()A．B．C．0D．－1[答案]C[解析]本题考查了平面向量的垂直关系及余弦的二倍角公式．由a⊥b得，－1＋2cos2θ＝cos2θ＝0.向量的共线与垂直是两向量位置关系中最重要的，一定区分开它们的异同．8．(·浙江理，4)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位[答案]C[解析]本题考查三角函数图像变换．y＝sin3x＋cos3x＝sin(3x＋)＝cos(3x－)只需将y＝cos3x向右平移个单位，选C.9．已知tan(α＋β)＝，tan＝，则tan＝()A．B．C．D．[答案]B[解析]tan＝tan＝＝＝.10．已知f(x)＝cosx·cos2x·cos4x，若f(α)＝，则角α不可能等于()A．B．C．D．[答案]B[解析]f(x)＝cosx·cos2x·cos4x＝＝，由f(α)＝，可得sin8α＝sinα，经验证，α＝时，上式不成立．第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．tan的值为________．[答案]－1[解析]tan＝＝＝－1.12．函数f(x)＝sin2(2x－)的最小正周期是________．[答案][解析]本题考查了倍角公式及三角函数的性质．f(x)＝sin2(2x－)＝＝－sin4x＋，∴T＝＝.13．已知向量a＝(1，sinθ)，b＝(1，cosθ)，则|a－b|的最大值为__________．[答案][解析]解法一： a＝(1，sinθ)，b＝(1，cosθ)，∴a－b＝(1，sinθ)－(1，cosθ)＝(0，sinθ－cosθ)，∴|a－b|＝＝∴当sin2θ＝－1时，|a－b|max＝.解法二：|a－b|2＝(a－b)2＝a2＋b2－2a·b＝1＋sin2θ＋1＋cos2θ－2(1＋sinθcosθ)＝1－sin2θ，∴|a－b|＝2，∴|a－b|max＝.14．若α，β∈(0，)，cos(α－)＝，sin(－β)＝－，则cos(α＋β)的值等于________．[答案]－[解析] α，β∈(0，)，cos(α－)＝，sin(－β)＝－，∴α－＝±，－β＝－.∴2α－β＝±，α－2β＝－.α＋β＝(2α－β)－(α－2β)＝0或(0舍去)．∴cos(α＋β)＝－.15．观察下列恒等式： ＝－，∴tanα－＝－.①∴tan2α－＝－.②∴tan4α－＝－.③由此可知：tan＋2tan＋4tan－＝______.[答案]－8[解析]tan＋2tan＋4tan－＝4tan＋2tan＋(tan－)＝4tan＋2tan－＝4tan－＝－＝－8.三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)求函数f(x)＝的最小正周期、最大值和最小值．[解析] f(x)＝＝＝(1＋sinxcosx)＝sin2x＋，∴T＝π，最大值为，最小值为.17．(本小题满分12分)已知sin－2cos＝0.(1)求tanx的值；(2)求的值．[解析](1)由sin－2cos＝0，得tan＝2，∴tanx＝＝＝－.(2)...
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