【成才之路】高中数学2-1-3、4空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系能力强化提升新人教A版必修2一、选择题1．正方体的六个面中相互平行的平面有()A．2对B．3对C．4对D．5对[答案]B2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不相交[答案]B[解析]由棱台的定义知，棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点，而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定，故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交．3．M∈l，N∈l，N∉α，M∈α，则有()A．l∥αB．l⊂αC．l与α相交D．以上都有可能[答案]C[解析]如图所示，l∩α＝M.4．给出以下结论：(1)直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b.(2)若a⊂α，b⊄α，则a、b无公共点．(3)若a⊄α，则a∥α或a与α相交．(4)若a∩α＝A，则a⊄α.正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]B[解析]其中(3)，(4)正确．5．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能[答案]D[解析]如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面AC，A1D1∥平面AC，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面AC，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中点M，N，则MN∥B1C1，则MN∥平面AC，有A1B1与MN异面，故选D.6．平面α∥平面β，直线a∥α，则()A．a∥βB．a在面β上C．a与β相交D．a∥β或a⊂β[答案]D[解析]如图(1)满足a∥α，α∥β，此时a∥β；如图(2)满足a∥α，α∥β，此时a⊂β，故选D.7．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么()A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交[答案]D[解析]如下图，设α∩β＝l，则在α内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，…，an，…，它们是一组平行线．这时a1，a2，…，an，…与平面β都平行，但此时α∩β＝l.8．已知m、n为异面直线，m∥平面α，n∥平面β，α∩β＝l，则l()A．与m、n都相交B．与m、n中至少一条相交C．与m、n都不相交D．与m、n中只有一条相交[答案]C[解析]m∥平面α，则m与平面α没有公共点，∴m与l无公共点，同理由n∥β知n与l无公共点，故l与m、n都没有公共点．二、填空题9．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是________．[答案]平行或在平面内10．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是________．[答案]平行或相交[解析]可根据题意作图判断，如图(1)(2)所示，分别为两个平面平行、相交的情形．11．下列命题正确的有________．①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；⑥若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a∥b.[答案]①⑤[解析]①显然是正确的；②中，直线l还可能与α相交，所以②是错误的；③中，直线l和平面α内过l与α交点的直线都相交而不是异面，所以③是错误的；④中，异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定，它们可以相交，可以平行，还可以在该平面内，所以④是错误的；⑤中，直线l与平面α没有公共点，所以直线l与平面α内的直线没有公共点，即它们平行或异面，所以⑤是正确的；⑥中，分别在两个平行平面内的直线可以平行，也可以异面，所以⑥是错误的．12．以下结论中，正确的结论序号为________．①过平面α外一点P，有且仅有一条直线与α平行；②过平面α外一点P，有且仅有一个平面与α平行；③过直线l外一点P，有且只有一条直线与l平行；④过直线l外一点P，有且只有一个平面与l平行；⑤与两个相交平面的交线平行的直线必与两相交平面都平行；⑥l∥α，A∈α，过A与l平行的直线l1必在α内．[答案]②③⑥[解析]①错，②对，见图一，过P有无数条直线都与α平行，这无数条直线都在平面β内，有且只有一个β∥α；③对，④错，见图二，想一想打开的书页，一支笔与书脊平行；...
