【成才之路】-学年高中数学第2章§5离散型随机变量的均值与方差同步测试北师大版选修2-3一、选择题1．(·广东理，4)已知离散型随机变量X的分布列为()X123P则X的数学期望E(X)＝()A.B．2C.D．3[答案]A[解析]E(x)＝1×＋2×＋3×＝.2．已知X～B(n，p)，EX＝8，DX＝1.6，则n，p的值分别为()A．100和0.8B．20和0.4C．10和0.2D．10和0.8[答案]D[解析]由条件知解之得3．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．92,2B．92,2.8C．93,2D．93,2.8[答案]B[解析]去年一个最高分95与一个最低分89后，所得的5个数分别为90、90、93、94、93，所以＝＝＝92，s2＝＝＝2.8.二、填空题4．同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ＝1表示结果中有正面向上，ξ＝0表示结果中没有正面向上，则Eξ＝________.[答案]0.75[解析]本题考查随机变量的数学期望，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝0)＝，则Eξ＝1×＋0×＝＝0.75.5．已知离散型随机变量X的分布列如下表：X＝xi－1012P(X＝xi)abc若EX＝0，DX＝1，则a＝________，b＝________.[答案][解析]由分布列中概率满足的条件可知a＋b＋c＋＝1①，由均值和方差的计算公式可得－a＋c＋＝0②，12×a＋12×c＋22×＝1③，联立①②③解得a＝，b＝.三、解答题6．(·山东理，19)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.[解析](1)P＝·()2＋·C··＝；(2)X＝0,1,2,3,4,5P(X＝0)＝·()2＝，P(X＝1)＝·()2＝，P(X＝2)＝C·＝，P(X＝3)＝C··＝，P(X＝4)＝·()2＝，P(X＝5)＝·()2＝.X012345PEX＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝＝3.一、选择题1．设离散型随机变量ξ的可能取值为0,1，且P(ξ＝0)＝，则Dξ＝()A.B.C.D.[答案]D[解析]由题意知ξ服从两点分布，且P(ξ＝1)＝1－＝，故Dξ＝P(ξ＝1)[1－P(ξ＝1)]＝×＝.2．(·湖北理，9)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)＝()A.B.C.D.[答案]B[解析]P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.3．甲、乙两名运动员射击命中环数ξ、η的分布列如下：环数k8910P(ξ＝k)0.30.20.5P(η＝k)0.20.40.4其中射击比较稳定的运动员是()A．甲B．乙C．一样D．无法比较[答案]B[解析]Eξ＝9.2，Eη＝9.2＝Eξ，Dξ＝0.76，Dη＝0.56
