第二章2.3第3课时一、选择题1．已知等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为()A．514B．513C．512D．510[答案]D[解析]由已知得，解得q＝2或. q为整数，∴q＝2.∴a1＝2.∴S8＝＝29－2＝510.2．(·全国大纲理，10)等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于()A．6B．5C．4D．3[答案]C[解析]本题考查了等比数列和等差数列的通项公式以及等差数列的前n项和、对数的运算性质．根据条件可知，等比数列的通项公式是an＝2×()n－4，设bn＝lgan＝lg2＋(n－4)lg，这是一个等差数列，所以它的前8项和是S8＝＝＝4.3．已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a的值等于()A．－4B．－1C．0D．1[答案]B[解析]a1＝S1＝4＋a，a2＝S2－S1＝42＋a－4－a＝12，a3＝S3－S2＝43＋a－42－a＝48，由已知得a＝a1a3，∴144＝48(4＋a)，∴a＝－1.4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为()A．81B．120C．168D．192[答案]B[解析]公式q3＝＝＝27，q＝3，a1＝＝3，S4＝＝120.5．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为()A．或5B．或5C．D．[答案]C[解析]显然q≠1，∴＝，∴1＋q3＝9，∴q＝2，∴{}是首项为1，公比为的等比数列，前5项和T5＝＝.6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝27，则S9＝()A．81B．72C．63D．54[答案]C[解析] S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，∴9,18，S9－27成等比数列，∴182＝9(S9－27)，∴S9＝63.故选C．二、填空题7．设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.[答案]15[解析]设数列{an}的首项为a1，则S4＝＝a1，a4＝a1·()3＝a1，∴＝＝15.8．(·北京理，10)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝______，前n项和Sn＝______.[答案]22n＋1－2[解析]本题考查等比数列的通项公式求和公式及性质的应用问题． a3＋a5＝q(a2＋a4)，∴40＝20q，∴q＝2，再根据a2＋a4＝a1q＋a1q3＝20有a1＝2，所以an＝2n，利用求和公式可以得到Sn＝2n＋1－2.三、解答题9．在等比数列{an}中，已知a6－a4＝24，a3·a5＝64，求数列{an}的前8项和．[解析]解法一：设数列{an}的公比为q，根据通项公式an＝a1qn－1，由已知条件得a6－a4＝a1q3(q2－1)＝24，①a3·a5＝(a1q3)2＝64，∴a1q3＝±8.将a1q3＝－8代入①式，得q2＝－2，没有实数q满足此式，故舍去．将a1q3＝8代入①式，得q2＝4，∴q＝±2.当q＝2时，得a1＝1，所以S8＝＝255；当q＝－2时，得a1＝－1，所以S8＝＝85.解法二：因为{an}是等比数列，所以依题意得a＝a3·a5＝64，∴a4＝±8，a6＝24＋a4＝24±8.因为{an}是实数列，所以＞0，故舍去a4＝－8，而a4＝8，a6＝32，从而a5＝±＝±16.公比q的值为q＝＝±2，当q＝2时，a1＝1，a9＝a6q3＝256，∴S8＝＝255；当q＝－2时，a1＝－1，a9＝a6q3＝－256，∴S8＝＝85.一、选择题1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝()A．2B．C．D．3[答案]B[解析] ＝3，∴S6＝3S3，∴＝2， S3，S6－S3，S9－S6成等比，∴＝22，∴S9＝4S3＋S6＝7S3，∴＝＝，∴选B．2．等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值为()A．1B．－C．1或－D．－1或[答案]C[解析]当q＝1时，满足题意．当q≠1时，由题意得，解得q＝－，故选C．3．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是()A．7B．9C．63D．7或63[答案]D[解析]由S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，即(21－S10)2＝S10(49－21)，∴S10＝7或63.4．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3…＋＋anan＋1＝()A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C．(1－4－n)D．(1－2－n)[答案]C[解析]本题主要考查等比数列的性质及求和运算．由＝q3＝＝知q＝，而新的数列{anan＋1}仍为等比数列，且公比为q2＝，又a1·a2＝4×2＝8，故a1a2＋a2a3…＋＋anan＋1＝＝(1－4－n)．二、填空题5．等比数列{an}中，若前n项的和为Sn＝2n－1，则a＋a…＋＋a＝________.[答案](4n－1)[解析] a1＝S1＝1，a2＝S2－S1＝3－1＝2，∴公比q＝2.又 数列{a}也是等比数列，首项为a＝1，公比为q2＝4，∴a＋a…＋＋a...
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