本册综合素能检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(·新课标全国Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()[答案]A[解析]作出空间直角坐标系，在坐标系中标出各点的位置，然后进行投影，分析其正视图形状，易知选A.2．已知两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A．2B．1C．0D．－1[答案]D[解析]由已知得(a＋2)a＝－1，故a2＋2a＋1＝0，即(a＋1)2＝0，解得a＝－1.也可代入验证．3．已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于()A．2B．C．D．[答案]D[解析]设正方体的棱长为a，球的半径为R，则πR3＝π，∴R＝2.又 a＝2R＝4，∴a＝.4．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n[答案]D[解析]A中还可能m，n相交或异面，所以A不正确；B、C中还可能α，β相交，所以B、C不正确．很明显D正确．5．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1和DM所成角为()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]D[解析]因为MN⊥DC，MN⊥MC，所以MN⊥平面DCM.所以MN⊥DM.因为MN∥AD1，所以AD1⊥DM.6．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]C[解析]过A作AE⊥BC于点E，则易知AE⊥面BB1C1C，则∠ADE即为所求，又tan∠ADE＝＝，故∠ADE＝60°.故选C.7．过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是()A．B．C．D．[答案]D[解析]因为点M(－2,4)在圆C上，所以切线l的方程为(－2－2)(x－2)＋(4－1)(y－1)＝25，即4x－3y＋20＝0.因为直线l与直线l1平行，所以－＝，即a＝－4，所以直线l1的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.所以直线l1与直线l间的距离为＝.故选D.8．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝4C．(x－4)2＋(y－2)2＝1D．(x－2)2＋(y－1)2＝1[答案]A[解析]设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则，，代入x2＋y2＝4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.9．在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A(，，)，B(，，0)，C(，，)，则()A．OA⊥ABB．AB⊥ACC．AC⊥BCD．OB⊥OC[答案]C[解析]|AB|＝，|AC|＝，|BC|＝，因为|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，所以AC⊥BC.10．(·高考数学北京卷)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m＞0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为()A．7B．6C．5D．4[答案]B[解析]点P在以AB为直径的圆上，因此两圆有公共点，应满足m－1≤≤m＋1，∴4≤m≤6，故选B.11．(·重庆)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5－4B．－1C．6－2D．[分析]先求出点P到两圆心的距离的和的最小值，该值减去两圆的半径即所求|PM|＋|PN|的最小值．[答案]A[解析]两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C1′(2，－3)，则(|PC1|＋|PC2|)min＝|C1′C2|＝5，所以(|PM|＋|PN|)min＝5－(1＋3)＝5－4.12．(～·河南名校名师俱乐部高三模拟)过直线y＝2x上一点P作圆M：(x－3)2＋(y－2)2＝的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y＝2x对称时，则∠APB等于()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]C[解析]过圆M的圆心(3,2)向直线y＝2x作垂线，设垂足为N，易知当点P与点N重合时，l1与l2关于y＝2x对称，此时，|MP|＝＝，又圆M的半径长为，故sin∠MPA＝，则∠MPA＝30°，故∠APB＝60°.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．顺次连...
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