高中数学 1.2 第2课时 充要条件习题课练习 新人教A版选修1-1VIP专享VIP免费

【成才之路】-学年高中数学1.2第2课时充要条件习题课练习新人教A版选修1-1一、选择题1．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是()A．x>1B．x<1C．x>3D．x<3[答案]A[解析] x>2⇒x>1，但x>1⇒/x>2，∴选A.2．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是()A．x＝－B．x＝－1C．x＝5D．x＝0[答案]D[解析]本题考查了两向量垂直的坐标运算． a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，a⊥b，∴a·b＝(x－1,2)·(2,1)＝2(x－1)＋2＝2x＝0，即x＝0.a与b垂直和共线对应的坐标之间的关系不要混淆．[点评]即a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0；a∥b＝x1y2－x2y1＝0.3．下列四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3[答案]A[解析] a>b＋1⇒a－b>1⇒a－b>0⇒a>b，∴a>b＋1是a>b的充分条件．又 a>b⇒a－b>0⇒/a>b＋1，∴a>b＋1不是a>b的必要条件，∴a>b＋1是a>b成立的充分而不必要条件．[点评]如a＝2＝b，满足a>b－1，但a>b不成立；又a＝－3，b＝－2时，a2>b2，但a>b不成立；a>b⇔a3>b3.故B、C、D选项都不对．4．设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]先分别写出适合条件的“x∈M或x∈P”和“x∈M∩P”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断．由已知可得x∈M或x∈P即x∈R，x∈M∩P即20的解集是R的充要条件．[解析]讨论二次项系数：(1)由a2－3a＋2＝0，得a＝1或a＝2.当a＝1时，原不等式为2>0恒成立，∴a＝1适合．当a＝2时，原不等式为x＋2>0，即x>－2，它的解集不是R，∴a＝2不符合．(2)当a2－3a＋2≠0时，必须有，解得，∴a<1或a>.综上可知，满足题意的充要条件是a的取值范围是a≤1或a>.一、选择题11．设{an}是等比数列，则“a10，则q>1，此时为递增数列，若a1<0，则0