【成才之路】-学年高中数学1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积基础巩固试题新人教B版必修2一、选择题1.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是()A.32B.16+16C.48D.16+32[答案]B[解析]由三视图知,四棱锥为正四棱锥,四个侧面为四个全等的三角形,且三角形的高h=2,S′=×4×2×4=16,所以表面积为S′+4×4=16+16.2.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的全面积是()A.3πB.3πC.6πD.9π[答案]A[解析]设轴截面正三角形边长为a,则面积为a2=,∴a=2,∴母线长l=2,底半径r=1,S全=S底+S侧=π×12+π×1×2=3π.3.(·甘肃天水一中高一期末测试)球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是()A.B.C.D.π[答案]C[解析]设正方体的棱长为a,球半径为R,则3a2=4R2,∴a2=R2,球的表面积S1=4πR2,正方体的表面积S2=6a2=6×R2=8R2,∴S1S2=.4.(·河南洛阳高一期末测试)已知圆锥的表面积为12πcm2,且它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为()A.cmB.2cmC.2cmD.4cm[答案]B[解析]设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则有,解得r=2(cm).5.将一个棱长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了()A.6a2B.12a2C.18a2D.24a2[答案]B[解析]原来正方体表面积为S1=6a2,切割成27个全等的小正方体后,每个小正方体的棱长为a,其表面积为6×2=a2,总表面积S2=27×a2=18a2,∴增加了S2-S1=12a2.6.正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点,则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为()A.B.C.D.[答案]B[解析]设正方体的棱长为a,S正方体全=6a2,而正四面体的棱长为a,S正四面体全=4××(a)2=2a2,∴==.二、填空题7.正四棱柱的体对角线长为6,侧面对角线长为3,则它的侧面积是________.[答案]36[解析]设正四棱柱的底面边长为a,侧棱长为b,则,解得a=3,b=3,则侧面积为4ab=36.8.若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3、3、2的三角形,则该圆锥的侧面积为________.[答案]3π[解析]由主视图知该圆锥母线长为3,底面半径为1,则侧面积为S=π×1×3=3π.三、解答题9.(·沈阳高一检测)已知某几何体的俯视图是如图所示矩形.主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)判断该几何体形状;(2)求该几何体的侧面积S.[解析](1)这个几何体是四棱锥.(2)作出该几何体的直观图,如图,E、F为AB、BC的中点,则AB=8,PO=4,BC=6.在Rt△POF中,PF==4,∴S△PBC=×6×4=12,在Rt△POE中,PE==5,∴S△PAB=×8×5=20,所以侧面积为2(12+20)=24+40.一、选择题1.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()A.28+6B.30+6C.56+12D.60+12[答案]B[解析]由三视图可得该几何体为三棱锥,如图所示.利用垂直关系和三角形面积公式,得:S△ACD=S△ABD=S△BCD=10,S△ABC=×2×6=6.因此,该三棱锥的表面积为S=30+6.2.过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离是球半径R的一半,且AB=6,BC=8,AC=10,则球的表面积是()A.100πB.300πC.D.π[答案]D[解析]如图所示,作OH⊥面ABC, OA=OB=OC=4,∴H是△ABC的外心, AB=6,BC=8,AC=10,∴△ABC为直角三角形,∴H是AC的中点,即截面圆的半径r=AC=5,∴=5,解得R=,∴S球=4πR2=π.3.设球内切于圆柱,则此圆柱的全面积与球表面积之比是()A.11B.21C.32D.43[答案]C[解析] 圆柱的底面直径与高都等于球的直径,设球的直径为2R,则圆柱全面积S1=2πR2+2πR·2R=6πR2,球表面积S2=4πR2,∴=.4.(·广东揭阳一中高一阶段测试)如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的全面积为()A.B.2πC.πD.4π[答案]A[解析]由几何体的三视图可知,该几何体是一个底面半径为,高为1的圆柱.S圆柱侧=2πRh=2π××1=π.S圆柱底=2πR2=,∴圆柱的全面积为π+=.二、填空题5.如果一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则此几何体的表面积是________cm2.[答案]80+16[解析]由几何体的三视图可知,该几何体...