【成才之路】-学年高中数学4.2.1直线与圆的位置关系强化练习新人教A版必修2一、选择题1．(·陕西)已知点M(a,6)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆D的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定[答案]B[分析]写出圆心到直线的距离，并结合点M在圆外判断与半径的关系，可得直线与圆的关系．[解析]由点M在圆外，得a2＋b2>1，∴圆心D到直线ax＋by＝1的距离d＝<1＝r，则直线与圆O相交．2．(·广东)垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第Ⅰ象限的直线方程是()A．x＋y－＝0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋＝0[答案]A[分析]先由直线间的位置关系设出直线的方程，再结合直线与圆相切列式求参．[解析]因为所求直线l(设斜率为k)垂直于直线y＝x＋1，所以k·1＝－1，所以k＝－1，设直线l的方程为y＝－x＋b(b>0)，即x＋y－b＝0，所以圆心到直线的距离为＝1，所以b＝.3．点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为()A．9B．8C．5D．2[答案]D[解析]由圆心到直线的距离d＝＝5>3知直线与圆相离，故最短距离为d－r＝5－3＝2，故选D.4．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是()A．3x－y－5＝0B．3x＋y－7＝0C．3x－y－1＝0D．3x＋y－5＝0[答案]A[解析]x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心为(1，－2)，截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1，－2)∴直线方程为3x－y－5＝0，故选A.5．已知直线x＋7y＝10把圆x2＋y2＝4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于()A．B．C．πD．2π[答案]D[解析]圆x2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，半径r＝2，设直线x＋7y＝10与圆x2＋y2＝4交于M，N两点，则圆心O到直线x＋7y＝10的距离d＝＝，过点O作OP⊥MN于P，则|MN|＝2＝2.在△MNO中，|OM|2＋|ON|2＝2r2＝8＝|MN|2，则∠MON＝90°，这两段弧长之差的绝对值等于＝2π.6．设圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是()A．34D．r>5[答案]B[解析]圆心C(3，－5)，半径为r，圆心C到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝5，由于圆C上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则d－1
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