第一章§3第3课时一、选择题1．在等比数列{an}(n∈N＋)中，若a1＝1，a4＝，则该数列的前10项和为()A．2－B．2－C．2－D．2－[答案]B[解析] a1＝1，a4＝，∴q3＝＝，∴q＝.∴S10＝＝2[1－10]＝2－，故选B．2．等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝()A．2B．4C．D．[答案]C[解析]由题意得＝＝.故选C．3．等比数列{an}的前3项和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为()A．－2B．1C．－2或1D．2或－1[答案]C[解析]由题意可得，a1＋a1q＋a1q2＝3a1，∴q2＋q－2＝0，∴q＝1或q＝－2.4．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A．31B．33C．35D．37[答案]B[解析]解法一：S5＝＝＝1∴a1＝∴S10＝＝＝33，故选B．解法二： a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1∴a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)·q5＝1×25＝32∴S10＝a1＋a2…＋＋a9＋a10＝1＋32＝33.5．已知等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为()A．514B．513C．512D．510[答案]D[解析]由已知得，解得q＝2或. q为整数，∴q＝2.∴a1＝2.∴S8＝＝29－2＝510.6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝3，S6＝27，则此等比数列的公比q等于()A．2B．－2C．D．－[答案]A[解析]得＝9，解得q3＝8.∴q＝2，故选A．二、填空题7．(·北京理)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________，前n项和Sn＝________.[答案]2，Sn＝2n＋1－2[解析]本题考查等比数列的通项公式求和公式及性质的应用问题．a3＋a5＝q(a2＋a4)代入有q＝2，再根据a2＋a4＝a1q＋a1q3＝20有a1＝2，所以an＝2n，利用求和公式可以得到Sn＝2n＋1－2.8．在等比数列{an}中，已知a3＝，S3＝则q＝________.(用数字作答)[答案]1或[解析]若q≠1，则解得q＝1或q＝－， q≠1，∴q＝－，若q＝1，则也合题意，∴q＝1.综上q的值为1或－.三、解答题9．在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项，公比及前n项和．[解析]设该数列的公比为q，由已知可得a1q－a1＝2得a1(q－1)＝2.4a1q＝3a1＋a1q2得q2－4q＋3＝0解得q＝3或q＝1.由于a1(q－1)＝2，因此q＝1不合题意，应舍去．故公比q＝3，首项a1＝1.所以数列的前n项和Sn＝.10．(·福建文，17)在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.[解析](1)设{an}的公比为q，依题意得解得因此，an＝3n－1.(2)因为bn＝log3an＝n－1，所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝.一、选择题1．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝()A．B．C．D．[答案]B[解析]设公比为q，则q>0，且a＝1，即a3＝1. S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7，即6q2－q－1＝0，∴q＝或q＝－(舍去)，∴a1＝＝4.∴S5＝＝8＝.2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3…＋＋anan＋1＝()A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C．(1－4－n)D．(1－2－n)[答案]C[解析] ＝q3＝，∴q＝.∴an·an＋1＝4·()n－1·4·()n＝25－2n，故a1a2＋a2a3＋a3a4…＋＋anan＋1＝23＋21＋2－1＋2－3…＋＋25－2n＝＝(1－4－n)．3．等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值为()A．1B．－C．1或－D．－1或[答案]C[解析]当q＝1时，满足题意．当q≠1时，由题意得，解得q＝－，故选C．4．(·全国大纲卷理，10)等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于()A．6B．5C．4D．3[答案]C[解析]本题考查了等比数列和等差数列的通项公式以及等差数列的前n项和、对数的运算性质．根据条件可知，等比数列的通项公式是an＝2×()n－4，设bn＝lgan＝lg2＋(n－4)lg，这是一个等差数列，所以它的前8项和是S8＝＝＝4.在等比数列中任意两项的关系时an＝amqn－m，一个各项为正的等差数列，取对数后所得到的数列是等差数列．二、填空题5．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝4，则公比q＝________；a1＋a2…＋＋an＝________.[答案]2,2n－1－[解析]本题主要考查等比数列的基本知识，利用等比数列的前n项和公式可解得．＝q3＝＝8，所以q＝2，所以a1＋a2……＋＋an＝＝2n－1－.6．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天...
VIP
