高中数学 1.1 正弦定理和余弦定理（第3课时）练习 VIP专享VIP免费

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2024-10-09 发布于山西
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【成才之路】版高中数学1.1正弦定理和余弦定理（第3课时）练习一、选择题1．在△ABC中，若＝，则角B等于()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]B[解析]由正弦定理知＝，＝，∴sinB＝cosB， 0°2B．x<2C．20B．cosB·cosC>0C．cosA·cosB>0D．cosA·cosB·cosC>0[答案]C[解析]由正弦定理得，a0，cosB>0.2．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则此三角形一定是()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形[答案]B[解析]由余弦定理，得b2＝a2＋c2－ac，又 b2＝ac，∴a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0，∴a＝c， B＝60°，∴A＝C＝60°.故△ABC是等边三角形．3．在△ABC中，有下列关系式：①asinB＝bsinA；②a＝bcosC＋ccosB；③a2＋b2－c2＝2abcosC；④b＝csinA＋asinC．一定成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析]对于①③，由正弦、余弦定理，知一定成立．对于②，由正弦定理及sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCcosB，知显然成立．对于④，利用正弦定理，变形得sinB＝sinCsinA＋sinAsinC＝2sinAsinC，又sinB＝sin(A＋C)＝cosCsinA＋cosAsinC，与上式不一定相等，所以④不一定成立．故选C．4．△ABC中，BC＝2，B＝，当△ABC的面积等于时，sinC等于()A．B．C．D．[答案]B[解析]由正弦定理得S△ABC＝·AB·BC·sinB＝AB＝，∴AB＝1，∴AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝1＋4－4×＝3，∴AC＝，再由正弦定理，得＝，∴sinC＝.二、填空题5．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为________．[答案][解析]由余弦定理知72＝52＋BC2＋5BC，即BC2＋5BC－24＝0，解之得BC＝3，所以S＝×5×3×sin120°＝.6．已知三角形两...

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