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高中数学 4.1 第1课时数系的扩充和复数的概念同步检测 北师大版选修1-2VIP专享VIP免费

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【成才之路】-学年高中数学4.1第1课时数系的扩充和复数的概念同步检测北师大版选修1-2一、选择题1.复数(1+)i的虚部是()A.1B.C.0D.1+[答案]D[解析]不要受a+bi形式的影响,该复数中a=0,b=1+.2.设集合C={复数},A={实数},B={纯虚数},若全集S=C,则下列结论正确的是()A.A∪B=CB.A=BC.A∩(∁SB)=∅D.(∁SA)∪(∁SB)=C[答案]D[解析]∁SA={虚数},∁SB包括实数和除去纯虚数以外的虚数.3.(·白鹭洲中学期中)复数z=(m2+m)+mi(m∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数m的值为()A.0或-1B.0C.1D.-1[答案]D[解析] z为纯虚数,∴∴m=-1,故选D.4.适合x-3i=(8x-y)i的实数x、y的值为()A.x=0且y=3B.x=0且y=-3C.x=5且y=3D.x=3且y=0[答案]A[解析]依题意得,解得,故选A.5.已知a,b∈R,则a=b是(a-b)+(a+b)i为纯虚数的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件[答案]C[解析]当a=b=0时复数为0是实数,故B不正确.由(a-b)+(a+b)i为纯虚数,则,解得a=b≠0,即a=b≠0为该复数为纯虚数的充要条件,∴a=b是该复数为纯虚数的必要而不充分条件.6.下列命题中:①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;②若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i;③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1;④两个虚数不能比较大小.其中,正确命题的序号是()A.①B.②C.③D.④[答案]D[解析]对于复数a+bi(a,b∈R),当a=0且b≠0时为纯虚数.在①中,若a=-1,则(a+1)i不是纯虚数,①错误;在③中,若x=-1,(x2-1)+(x2+3x+2)i=0,不是纯虚数,故③错误;两个虚数不能比较大小,故②错误,④正确.二、填空题7.如果x-1+yi与i-3x为相等复数,x、y为实数,则x=________,y=________[答案]x=,y=1[解析]由复数相等可知∴.8.已知A={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},B={-1,3},A∩B={3},则实数a的值为________.[答案]-1[解析]可以A∩B={3}来寻找解题突破口,按题意a2-3a-1+(a2-5a-6)i=3,∴,解得a=-1.9.若复数z=(m2-5m+6)+(m-3)i是实数,则实数m=________.[答案]3[解析]由题意,得m-3=0,∴m=3.三、解答题10.复数z=+(m2+2m-8)i(m∈R),当m为何值时,z为:(1)实数、(2)虚数、(3)纯虚数.[答案](1)-4(2)m<-4或-4b(3)不存在[解析](1)当z为实数时,则,∴,∴当a=6时,z为实数.(2)当z...

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