【成才之路】-学年高中数学4.1第1课时数系的扩充和复数的概念同步检测北师大版选修1-2一、选择题1．复数(1＋)i的虚部是()A．1B．C．0D．1＋[答案]D[解析]不要受a＋bi形式的影响，该复数中a＝0，b＝1＋.2．设集合C＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，若全集S＝C，则下列结论正确的是()A．A∪B＝CB．A＝BC．A∩(∁SB)＝∅D．(∁SA)∪(∁SB)＝C[答案]D[解析]∁SA＝{虚数}，∁SB包括实数和除去纯虚数以外的虚数．3．(·白鹭洲中学期中)复数z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为()A．0或－1B．0C．1D．－1[答案]D[解析] z为纯虚数，∴∴m＝－1，故选D.4．适合x－3i＝(8x－y)i的实数x、y的值为()A．x＝0且y＝3B．x＝0且y＝－3C．x＝5且y＝3D．x＝3且y＝0[答案]A[解析]依题意得，解得，故选A.5．已知a，b∈R，则a＝b是(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]当a＝b＝0时复数为0是实数，故B不正确．由(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数，则，解得a＝b≠0，即a＝b≠0为该复数为纯虚数的充要条件，∴a＝b是该复数为纯虚数的必要而不充分条件．6．下列命题中：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④两个虚数不能比较大小．其中，正确命题的序号是()A．①B．②C．③D．④[答案]D[解析]对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时为纯虚数．在①中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，①错误；在③中，若x＝－1，(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i＝0，不是纯虚数，故③错误；两个虚数不能比较大小，故②错误，④正确．二、填空题7．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x、y为实数，则x＝________，y＝________[答案]x＝，y＝1[解析]由复数相等可知∴.8．已知A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．[答案]－1[解析]可以A∩B＝{3}来寻找解题突破口，按题意a2－3a－1＋(a2－5a－6)i＝3，∴，解得a＝－1.9．若复数z＝(m2－5m＋6)＋(m－3)i是实数，则实数m＝________.[答案]3[解析]由题意，得m－3＝0，∴m＝3.三、解答题10．复数z＝＋(m2＋2m－8)i(m∈R)，当m为何值时，z为：(1)实数、(2)虚数、(3)纯虚数．[答案](1)－4(2)m<－4或－4b(3)不存在[解析](1)当z为实数时，则，∴，∴当a＝6时，z为实数．(2)当z...
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