【成才之路】-学年高中数学3.5.1对数函数的概念及对数函数y＝log2x的图像和性质课后强化作业北师大版必修1一、选择题1．下列函数中是对数函数的是()A．y＝xB．y＝(x＋1)C．y＝2xD．y＝x＋1[答案]A[解析]形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数才是对数函数，只有A是对数函数，故选A.2．(·山东文，3)函数f(x)＝的定义域为()A．(0,2)B．(0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)[答案]C[解析]解法一：当x＝2时，log2x－1＝1－1＝0，函数f(x)无意义，排除B、D；当x＝1时，log2x－1＝0－1＝－1，函数f(x)无意义，排除A，故选C.解法二：要使函数f(x)有意义，应满足log2x－1>0，∴log2x>1，∴x>2，故函数f(x)的定义域为(2，＋∞)．3．函数y＝log3x的定义域为(0，＋∞)，则其反函数的值域是()A．(0，＋∞)B．RC．(－∞，0)D．(0,1)[答案]A[解析]反函数值域为原函数定义域(0，＋∞)．4．函数y＝ex的图像与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，则()A．f(x)＝lgxB．f(x)＝log2xC．f(x)＝lnxD．f(x)＝xe[答案]C[解析]易知y＝f(x)是y＝ex的反函数．∴f(x)＝lnx.故选C.5．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB．C．xD．2x－2[答案]A[解析]函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以，a＝2，故f(x)＝log2x，选A.6．函数y＝|log2x|的图像是图中的()[答案]A[解析]有关函数图像的变换是考试的一个热点，本题目的图像变换是翻折变换，可知这个函数是由y＝log2x经上折而得到的．二、填空题7．函数y＝的定义域是________．[答案][0,1)[解析]由(1－x)＝－log2(1－x)＝log2≥0，得≥1，即0<1－x≤1，所以0≤x<1.8．函数y＝f(x)的图像与函数y＝log3x(x>0)的图像关于直线y＝x对称，则f(x)＝________.[答案]3x(x∈R)[解析]由题意知y＝f(x)与函数y＝log3x(x>0)互为反函数，所以f(x)＝3x(x∈R)．三、解答题9．已知函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝()x(－1≤x≤0)的值域为B.(1)求A∩B；(2)若C＝{y|y≤a－1}，且B⊆C，求a的取值范围．[解析](1)由题意知：⇒x≥2.∴A＝{x|x≥2}，B＝{y|1≤y≤2}．∴A∩B＝{2}．(2)由(1)知B＝{y|1≤y≤2}，若要使B⊆C，则有a－1≥2，∴a≥3.一、选择题1．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)[答案]A[解析]本题考查了指、对函数的基本性质，复合函数的值域问题．3x>0⇒3x＋1>1⇒log2(3x＋1)>log21＝0，选A.2．如果－log2x<－log2y<0，那么()A．ylog2y>0，又因为y＝log2x在(0，＋∞)为增函数，且log21＝0，所以x>y>1.故选D.二、填空题3．若指数函数f(x)＝ax(x∈R)的部分对应值如下表：x02f(x)14g(x)是f(x)的反函数，则不等式g(x)<0的解集为________．[答案]{x|02}(2)a＝－1[解析]根据对数函数的定义域列出关于x的不等式．(1)由f(x)＝log2[log2(log2x)]知log2(log2x)>0，即log2x>1，∴x>2；(2)∵f(x)的定义域为(－∞，1)，∴ax＋1>0的解集为(－∞，1)．∴x＝1是方程ax＋1＝0的根，∴a＋1＝0，即a＝－1.三、解答题5．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)y＝log(x－2)(5－x)．[分析](1)题是分式形式；(2)题底数与真数都有自变量，可根据底数、真数满足的条件列出不等式组．[解析](1)由得x<4且x≠3，∴所求定义域为(－∞，3)∪(3,4)．(2)∵，∴，∴20，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若f()＝1，求a的值．[解析](1)∵f(x)＝loga，需有>0，即(1＋x)(1－x)>0，(x＋1)(x－1)<0，∴－1
