【成才之路】-学年高中数学1.1独立性检验练习新人教B版选修1-2一、选择题1．掷一枚硬币，记事件A：“出现正面”，B：“出现反面”，则有()A．A与B相互独立B．P(AB)＝P(A)·P(B)C．A与不相互独立D．P(AB)＝[答案]C[解析] 事件A与事件B是对立事件，故排除A、B、D，∴应选C.2．事件A、B相互独立，下列四个式子①P(AB)＝P(A)·P(B)②P(B)＝P()·P(B)③P(A)＝P(A)·P()④P()＝P()·P()其中正确的有()个()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]经验证①②③④都正确．3．在一次独立性检验中，根据计算结果，认为A与B无关的可能性不足1%，那么χ2的一个可能取值为()A．6.635B．5.024C．7.897D．3.841[答案]C[解析]由χ2的数值与两个临界值3.841、6.635进行对比．4．对于分类变量A与B的统计量χ2，下列说法正确的是()A．χ2越大，说明“A与B有关系”的可信度越小B．χ2越大，说明“A与B无关”的程度越大C．χ2越小，说明“A与B有关系”的可信度越小D．χ2接近于0，说明“A与B无关”的程度越小[答案]C[解析]由独立性检验的定义及χ2的意义可知C正确．5．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()A．100个吸烟者中至少有99个患有肺癌B．1个人吸烟，那么这个人一定患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有[答案]D[解析]有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，但吸烟的人不一定会患肺癌，可信度是就整体而言的，对具体的样本不具有准确的判断性．6．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足()A．χ2>3.841B．χ2<3.841C．χ2>6.635D．χ2<6.635[答案]A[解析]根据独立性检验的两个临界值及其与χ2大小关系的意义可知，如果有95%的把握说事件A和B有关时，统计量χ2>3.841，故选A.二、填空题7．以下关于独立性检验的说法中，错误的是________．(填序号)①独立性检验的依据是小概率原理；②独立性检验得到的结论一定正确；③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；④独立性检验不是判定两个分类变量是否相关的唯一方法．[答案]②[解析]独立性检验得到的结论不一定正确，如我们得出有90%的把握认为A与B有关，只是说明这种判断的正确性为90%，实际上，事件A与事件B可能有关，也可能无关．8．下面列联表中，a、b的值分别为________.Y1Y2合计X1a2173X222527合计b46[答案]5254[解析]根据所给的列联表，可得a＋21＝73，∴a＝73－21＝52. a＋2＝b，∴b＝54.三、解答题9．某旅游景点为了确定今年五一黄金周票价上浮后游客人数与游客年龄的关系，请设计一种方法帮助该景点进行分析．[分析]问题的实际背景为独立性检验，可按年龄区分为两类：年轻人、老年人．设计为2×2列联表，用χ2进行检验．[解析]依情况设计2×2列联表如下：年轻人老年人合计去年aba＋b今年cdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d建立数学模型：χ2＝.根据调查的数据求模型的值，进行独立性检验，得出结论.一、选择题1．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523合计262450则喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为()A．99%B．95%C．90%D．无充分依据[答案]B[解析]由表中数据计算χ2＝≈5.059>3.841.2．假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：y1y2合计x1aba＋bx2cdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d以下数据中，对于同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4[答案]D[解析]对于同一样本，|ad－bc|越小，说明X与Y之间的关系越弱；|ad－bc|越大，说明X与Y之间的关系越强．3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝算得，K2＝≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该...
