【成才之路】-学年高中数学3.2.2直线的两点式方程强化练习新人教A版必修2一、选择题1.过(x1,y1)和(x2,y2)两点的直线方程是()A.=B.=C.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0[答案]C2.直线+=1过一、二、三象限,则()A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0[答案]C3.已知△ABC三顶点A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB中点,N为AC中点,则中位线MN所在直线方程为()A.2x+y-8=0B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0D.2x-y-12=0[答案]A[解析]点M的坐标为(2,4),点N的坐标为(3,2),由两点式方程得=,即2x+y-8=0.4.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为()A.-B.-C.D.2[答案]A[解析]直线方程为=,化为截距式为+=1,则在x轴上的截距为-.5.已知2x1-3y1=4,2x2-3y2=4,则过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线l的方程是()A.2x-3y=4B.2x-3y=0C.3x-2y=4D.3x-2y=0[答案]A[解析] (x1,y1)满足方程2x1-3y1=4,则(x1,y1)在直线2x-3y=4上.同理(x2,y2)也在直线2x-3y=4上.由两点决定一条直线,故过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线l的方程是2x-3y=4.[点评]利用直线的截距式求直线的方程时,需要考虑截距是否为零.6.过P(4,-3)且在坐标轴上截距相等的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条[答案]B[解析]解法一:设直线方程为y+3=k(x-4)(k≠0).令y=0得x=,令x=0得y=-4k-3.由题意,=-4k-3,解得k=-或k=-1.因而所求直线有两条,∴应选B.解法二:当直线过原点时显然符合条件,当直线不过原点时,设直线在坐标轴上截距为(a,0),(0,a),a≠0,则直线方程为+=1,把点P(4,-3)的坐标代入方程得a=1.∴所求直线有两条,∴应选B.二、填空题7.已知点P(-1,2m-1)在经过M(2,-1),N(-3,4)两点的直线上,则m=________.[答案][解析]方法1:MN的直线方程为:=,即x+y-1=0,代入P(-1,2m-1)得m=.方法2:M、N、P三点共线,∴=,解得m=.8.过点(0,3),且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________.[答案]3x+2y-6=0[解析]设直线方程为+=1,则解得a=2,b=3,则直线方程为+=1,即3x+2y-6=0.9.直线l过点P(-1,2),分别与x,y轴交于A,B两点,若P为线段AB的中点,则直线l的方程为________.[答案]2x-y+4=0[解析]设A(x,0),B(0,y).由P(-1,2)为AB的中点,∴∴由截距式得l的方程为+=1,即2x-y+4=0.三、解答题10.已知点A(-1,2),B(3,4),线段AB的中点为M,求过点M且平行于直线-=1的直线l的方程.[解析]由题意得M(1,3),直线-=1的方程化为斜截式为y=x-2,其斜率为,所以直线l的斜率为.所以直线l的方程是y-3=(x-1),即x-2y+5=0.11.求分别满足下列条件的直线l的方程:(1)斜率是,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6;(2)经过两点A(1,0),B(m,1);(3)经过点(4,-3),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.[分析]欲求直线的方程,关键是根据已知条件选择一种最合适的形式.[解析](1)设直线l的方程为y=x+b.令y=0,得x=-b,∴|b·(-b)|=6,b=±3.∴直线l的方程为y=x±3.(2)当m≠1时,直线l的方程是=,即y=(x-1)当m=1时,直线l的方程是x=1.(3)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.当a≠0,b≠0时,l的方程为+=1; 直线过P(4,-3),∴-=1.又 |a|=|b|,∴解得或当a=b=0时,直线过原点且过(4,-3),∴l的方程为y=-x.综上所述,直线l的方程为x+y=1或+=1或y=-x.[点评]明确直线方程的几种特殊形式的应用条件,如(2)中m的分类,再如(3)中,直线在两坐标轴上的截距相等包括截距都为零的情况.12.△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).(1)分别求边AC和AB所在直线的方程;(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程;(3)求AC边的中垂线所在直线的方程;(4)求AC边上的高所在直线的方程;(5)求经过两边AB和AC的中点的直线方程.[解析](1)由A(0,4),C(-8,0)可得直线AC的截距式方程为+=1,即x-2y+8=0.由A(0,4),B(-2,6)可得直线AB的两点式方程为=,即x+y-4=0.(2)设AC边的中点为D(x,y),由中点坐标公式可得x=-4,y=2,所...