【成才之路】-学年高中数学3.2.2直线的两点式方程强化练习新人教A版必修2一、选择题1．过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是()A．＝B．＝C．(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0D．(x2－x1)(x－x1)－(y2－y1)(y－y1)＝0[答案]C2．直线＋＝1过一、二、三象限，则()A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0[答案]C3．已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A．2x＋y－8＝0B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0D．2x－y－12＝0[答案]A[解析]点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得＝，即2x＋y－8＝0.4．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为()A．－B．－C．D．2[答案]A[解析]直线方程为＝，化为截距式为＋＝1，则在x轴上的截距为－.5．已知2x1－3y1＝4,2x2－3y2＝4，则过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线l的方程是()A．2x－3y＝4B．2x－3y＝0C．3x－2y＝4D．3x－2y＝0[答案]A[解析] (x1，y1)满足方程2x1－3y1＝4，则(x1，y1)在直线2x－3y＝4上．同理(x2，y2)也在直线2x－3y＝4上．由两点决定一条直线，故过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线l的方程是2x－3y＝4.[点评]利用直线的截距式求直线的方程时，需要考虑截距是否为零．6．过P(4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条[答案]B[解析]解法一：设直线方程为y＋3＝k(x－4)(k≠0)．令y＝0得x＝，令x＝0得y＝－4k－3.由题意，＝－4k－3，解得k＝－或k＝－1.因而所求直线有两条，∴应选B.解法二：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(a,0)，(0，a)，a≠0，则直线方程为＋＝1，把点P(4，－3)的坐标代入方程得a＝1.∴所求直线有两条，∴应选B.二、填空题7．已知点P(－1,2m－1)在经过M(2，－1)，N(－3,4)两点的直线上，则m＝________.[答案][解析]方法1：MN的直线方程为：＝，即x＋y－1＝0，代入P(－1,2m－1)得m＝.方法2：M、N、P三点共线，∴＝，解得m＝.8．过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________．[答案]3x＋2y－6＝0[解析]设直线方程为＋＝1，则解得a＝2，b＝3，则直线方程为＋＝1，即3x＋2y－6＝0.9．直线l过点P(－1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________．[答案]2x－y＋4＝0[解析]设A(x,0)，B(0，y)．由P(－1,2)为AB的中点，∴∴由截距式得l的方程为＋＝1，即2x－y＋4＝0.三、解答题10．已知点A(－1,2)，B(3,4)，线段AB的中点为M，求过点M且平行于直线－＝1的直线l的方程．[解析]由题意得M(1,3)，直线－＝1的方程化为斜截式为y＝x－2，其斜率为，所以直线l的斜率为.所以直线l的方程是y－3＝(x－1)，即x－2y＋5＝0.11．求分别满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率是，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；(2)经过两点A(1,0)，B(m,1)；(3)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．[分析]欲求直线的方程，关键是根据已知条件选择一种最合适的形式．[解析](1)设直线l的方程为y＝x＋b.令y＝0，得x＝－b，∴|b·(－b)|＝6，b＝±3.∴直线l的方程为y＝x±3.(2)当m≠1时，直线l的方程是＝，即y＝(x－1)当m＝1时，直线l的方程是x＝1.(3)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.当a≠0，b≠0时，l的方程为＋＝1； 直线过P(4，－3)，∴－＝1.又 |a|＝|b|，∴解得或当a＝b＝0时，直线过原点且过(4，－3)，∴l的方程为y＝－x.综上所述，直线l的方程为x＋y＝1或＋＝1或y＝－x.[点评]明确直线方程的几种特殊形式的应用条件，如(2)中m的分类，再如(3)中，直线在两坐标轴上的截距相等包括截距都为零的情况．12．△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)分别求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边的中垂线所在直线的方程；(4)求AC边上的高所在直线的方程；(5)求经过两边AB和AC的中点的直线方程．[解析](1)由A(0,4)，C(－8,0)可得直线AC的截距式方程为＋＝1，即x－2y＋8＝0.由A(0,4)，B(－2,6)可得直线AB的两点式方程为＝，即x＋y－4＝0.(2)设AC边的中点为D(x，y)，由中点坐标公式可得x＝－4，y＝2，所...
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