【成才之路】-学年高中数学3.2.1、2古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型检测试题北师大版必修3一、选择题1．下列对古典概型的说法中正确的是()①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件总数为n，若随机事件A包含k个基本事件，则P(A)＝.A．②④B．①③④C．①④D．③④[答案]B[解析]②中所说的事件不一定是基本事件，所以②不正确；根据古典概型的定义及计算公式可知①③④正确．2．下列试验是古典概型的是()A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B．口袋里有2个白球和2个黑球，4球颜色除外完全相同，从中任取一球C．向一个圆面内随机投一点，该点落在圆面内任意一点都是等可能的D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为：命中10环，命中9环，……命中0环[答案]B[解析]对于A，发芽与不发芽概率不同；对于B，摸到白球与黑球的概率相同，均为；对于C，基本事件有无限个；对于D，由于受射击运动员水平的影响，命中10环，命中9环，…，命中0环的概率不等．因而选B.3．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育两胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是()A.B．C.D．[答案]C[解析]事件“该育龄妇女连生两胎”包含4个基本事件，即(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，故两胎均为女孩的概率是.4．从装有大小相同的3个红球和2个白球的口袋内任取1个球，取到白球的概率为()A.B．C.D．[答案]D[解析]任取1球，有5种取法，取到1个白球有两种可能，所以取到白球的概率为.5．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是()A.B．C.D．1[答案]C[解析]列举基本事件，从甲、乙、丙三人中任选两名代表可能的结果是(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)，共3种；甲被选中的可能结果是(甲、乙)，(甲、丙)，共2种．所以P(“甲被选中”)＝.6．(·陕西文，6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A.B．C.D．[答案]B[解析]本题考查了古典概型．“任取2个点”的所有情况有10种．而“距离小于正方形边长”的情况有4种(OA，OB，OC，OD)，所求概率为＝.正确找出事件空间是关键．二、填空题7．盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别，现有10个人依次摸出1个球，设第一个摸出的1个球是黑球的概率为P1，第十个人摸出黑球的概率是P10，则P1与P10的关系是________．[答案]P10＝P1[解析]第一个人摸出黑球的概率为，第10个人摸出黑球的概率也是，所以P10＝P1.8．先后从分别标有数字1,2,3,4的4个大小，形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于________．[答案][解析]基本事件总数为以下16种情况：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，其中抽到的2个球的标号之和不大于5的情况有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(4,1)，共10种，所以所求概率为＝.三、解答题9．某班数学兴趣小组有男生三名，分别记为a1、a2、a3，女生两名，分别记为b1、b2，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛．(1)写出这种选法的基本事件空间；(2)求参赛学生中恰有一名男生的概率；(3)求参赛学生中至少有一名男生的概率．[解析](1)从3名男生和2名女生中任选2名学生去参加校数学竞赛，其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)(a3，b2)，(b1，b2)}．Ω由10个基本事件组成．(2)用A表示“恰有一名参赛学生是男生”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}．事件A由6个基本事件组成，故P(A)＝＝0.6.(3)用B表示“至少有一名参赛学生是男生”这一事件，则B＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}，事件B由9个基本事件组成，故P(B)＝＝0.9.一、选择题1．将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面...
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