【成才之路】-学年高中数学3.1.2用二分法求方程的近似解课后强化作业新人教A版必修1一、选择题1．用二分法如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A．x1B．x2C．x3D．x4[答案]C2．在用二分法求函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0的过程中，取区间(a，b)上的中点c＝，若f(c)＝0，则函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0()A．在区间(a，c)内B．在区间(c，b)内C．在区间(a，c)或(c，d)内D．等于[答案]D3．已知函数y＝f(x)的图象是连续不间断的，x，f(x)对应值表如下：x123456f(x)12.0413.89－7.6710.89－34.76－44.67则函数y＝f(x)存在零点的区间有()A．区间[1,2]和[2,3]B．区间[2,3]和[3,4]C．区间[2,3]和[3,4]和[4,5]D．区间[3,4]和[4,5]和[5,6][答案]C4．f(x)＝x4－15，下列结论中正确的有()①f(x)＝0在(1,2)内有一实根；②f(x)＝0在(－2，－1)内有一实根；③没有大于2的零点；④f(x)＝0没有小于－2的根；⑤f(x)＝0有四个实根．A．2个B．3个C．4个D．5个[答案]C[解析]①②③④正确，⑤不正确．5．某方程在区间(2,4)内有一实根，若用二分法求此根的近似值，将此区间分()次后，所得近似值的精确度可达到0.1()A．2B．3C．4D．5[答案]D[解析]等分1次，区间长度为1，等分2次，区间长度变为0.5，…，等分4次，区间长度变为0.125，等分5次，区间长度为0.0625<0.1，符合题意，故选D.6．用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a，b)内，当|a－b|＜ε(ε为精确度)时，函数零点近似值x0＝与真实零点的误差最大不超过()A．B．C．εD．2ε[答案]B[解析]真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，而b－＝－a＝＝，因此误差最大不超过.二、填空题7．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)≈－0.984f(1.375)≈－0.260f(1.4375)≈0.162f(1.46025)≈－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似的正数根(精确度0.1)为________．[答案]1.4375(或1.375)[解析]由于精确度是0.1，而|1.4375－1.375|＝0.0625<0.1，故取区间(1.375,1.4375)端点值1.375或1.4375作为方程近似解．8．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实数根时，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是______________．[答案](2,2.5)[解析]∵f(2)<0，f(2.5)>0，∴下一个有根区间是(2,2.5)．9．用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]内的近似解时，经计算f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度0.1)．[答案]0.75(答案不唯一)[解析]因为|0.75－0.6875|＝0.0625<0.1，所以区间[0.6875,0.75]内的任何一个值都可作为方程的近似解．三、解答题10．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值，求区间(0,0.1)等分的至少次数．[解析]依题意＜0.01，得2n＞10.故n的最小值为4.11．利用二分法求的一个近似值(精确度0.01)．[解析]令f(x)＝x2－3，因为f(1)＝－2＜0，f(2)＝1＞0，所以函数在区间(1,2)内存在零点x0，即为，取区间(1,2)为二分法计算的初始区间，列表如下：(a，b)(a，b)的中点f(a)f(b)f()(1,2)1.5f(1)＜0f(2)＞0f(1.5)＜0(1.5,2)1.75f(1.5)＜0f(2)＞0f(1.75)＞0(1.5,1.75)1.625f(1.5)＜0f(1.75)＞0f(1.65)＜0(1.625，1.75)1.6875f(1.625)＜0f(1.75)＞0f(1.6875)＜0(1.6875，1.75)1.71875f(1.6875)＜0f(1.75)＞0f(1.71875)＜0(1.71875，1.75)1.734375f(1.71875)＜0f(1.75)＞0f(1.734375)＞0(1.71875，1.734375)1.7265625f(1.71875)＜0f(1.734375)＞0f(1.7265625)＜0因为1.734375－1.7265625＝0.0078125＜0.01，所以可取1.734375为的一个近似值．12．方程x5＋x－3＝0有多少个实数解？你能证明自己的结论吗？如果方程有解，请求出它的近似解(精确到0.1)．[解析]考查函数f(x)＝x5＋x－3，∵f(1)＝－1<0，f(2)＝31>0，∴函数f(x)＝x5＋x－3在区间(1,2)有一个零点x0.∵函数f(x)＝x5＋x－3在(－∞，＋∞)上是增函数(证明略)，∴方程x5＋x－3＝0在区间(1,2)内有唯一的实数解．取区间(1,2)的中点x1＝1.5，用计算器算得f(1.5)≈6.09>0，∴x0∈(1,1.5)．同理，可得x0∈(1,1.25)，x0∈(1.125,1.25)，x0∈(1.125，1.1875)，x0∈(1.125,1.15625)，x0∈(1.125,1.140625)．由于|1.140625－1.125|<0.1，此时区间(1.125，1.140625)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.1.
VIP
